كيف يمكنك حل sin3x = cos3x؟

إجابة:

استعمال #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # لايجاد:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

تفسير:

سمح #t = 3x #

إذا #sin t = cos t # ثم #tan t = sin t / cos t = 1 #

وبالتالي #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # لأي #n في ZZ #

وبالتالي #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

إجابة:

حل الخطيئة 3x = cos 3x

إجابة: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

تفسير:

استخدم علاقة الأقواس التكميلية:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

ا. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2 كيلوبايت - - # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

في غضون الفاصل الزمني# (0،2 نقطة في البوصة) # هناك 6 إجابات: # pi / 12 ؛ (5pi) / 12؛ (9pi) / 12؛ (13pi) / 12؛ (17pi) / 12؛ و (21pi) / 12.#

ب. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # هذه المعادلة غير محددة.

التحقق من

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

لذلك الخطيئة 3x = cos 3x:

يمكنك التحقق من الإجابات الأخرى.

إجابة:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3) ، ("" لون (أسود) و) ، (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# # kinZZ

تفسير:

إليك طريقة أخرى لها استخداماتها الخاصة.

أولا ، أرسل كل شيء إلى جانب واحد

# => الخطيئة (3X) -cos (3X) = 0 #

بعد ذلك ، أعرب # sin3x-cos3x # مثل #Rcos (3X + امدا) #

# R # هو حقيقي حقيقي و # # امدا هي زاوية

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

مساواة معاملات # # cosx و # # sinx على كلا الجانبين

# => "" Rcoslambda = -1 "" … اللون (الأحمر) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … اللون (الأحمر) ((2)) #

#COLOR (أحمر) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => امدا = بي / 4 #

#color (red) ((1) ^ 2) + color (red) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (جتا ^ 2lambda + الخطيئة ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = الجذر التربيعي (2) #

وبالتالي، #sin (3X) -cos (3X) = الجذر التربيعي (2) جتا (3X + بي / 4) = 0 #

# => كوس (3X + بي / 4) = 0 #

# => 3X + بي / 4 = + - بي / 2 + 2pik #

أين # # kinZZ

يصنع # # س الموضوع

# => س = + - بي / 6-بي / 12 + 2pik #

لذلك نحن مجموعتين من الحلول:

#color (أزرق) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3) و ("" لون (أسود) و) و (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

متى # ك = 0 => س = بي / 12 + (2pi (0)) / 3 = بي / 12 #

و # س = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

متى # ك = 1 => س = بي / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

و # س = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #