ما هو الخيار الصحيح من السؤال المعطى؟ ملاحظة - حصلت على 98 كإجابة ولكنها غير صحيحة (ربما أتساءل أن الإجابة المعطاة في الخلف غير صحيحة ، يمكنك أيض ا رؤية حلي وإعادة التحقق منه ، لقد أرفقت الحل أدناه السؤال)

إجابة:

#98# هو الجواب الصحيح.

تفسير:

معطى:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

القسمة على #4# نجد:

# س ^ 3-7 / 4X ^ 2 + 0X + 1/4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alpha + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

وبالتالي:

# {(alpha + beta + gamma = 7/4) ، (alphabeta + betagamma + gammaalpha = 0) ، (alphabetagamma = -1/4):} #

وبالتالي:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (أبيض) (49/16) = (alpha + beta + gamma) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) #

#color (أبيض) (49/16) = alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

و:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (أبيض) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gamma) #

#color (أبيض) (7/8) = alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

وبالتالي:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (أبيض) (49/128) = (alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) ^ 2-2 (alphabetagamma) ^ 2 (alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) #

#color (أبيض) (49/128) = alpha ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

وبالتالي:

#alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) = (alpha ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4) / (alphabetagamma) ^ 4 #

#color (أبيض) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (أبيض) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (أبيض) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

إجابة:

#98#

تفسير:

بدلا من ذلك ، كتحقق إضافي ، لاحظ أن جذور:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

هم المتبادلون من جذور:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

لذلك يمكننا أن نجد # ألفا ^ 4 + بيتا ^ 4 + جاما ^ 4 # لجذور هذا مكعب من أجل حساب #alpha ^ (- 4) + بيتا ^ (- 4) + جاما ^ (- 4) # لجذور المكعب الأصلي.

معطى:

# س ^ 3 + 0X ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alpha + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

نجد:

# {(alpha + beta + gamma = 0) ، (alphabeta + betagamma + gammaalpha = -7) ، (alphabetagamma = 4):} #

وبالتالي:

# ألفا ^ 2 + بيتا ^ 2 + جاما ^ 2 #

# = (alpha + beta + gamma) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# ألفا ^ 2beta ^ 2 + بيتا ^ 2gamma ^ 2 + جاما ^ 2alpha ^ 2 #

# = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gamma) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# ألفا ^ 4 + بيتا ^ 4 + جاما ^ 4 #

# = (alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) ^ 2-2 (alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #