نحن بحاجة إلى استخدام هوية علم حساب المثلثات:
باستخدام هذا ، نحصل على:
تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟
من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
كيف يمكنك التحقق من [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)؟
إثبات أدناه توسيع ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ، ويمكننا استخدام هذا: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (الهوية: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB
كيف يمكنك التمييز بين y = cos (cos (cos (x)))؟
Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) هذه مشكلة شاقة المظهر في البداية ، ولكن في الواقع ، مع فهم قاعدة السلسلة ، إنها تمام ا بسيط. نعلم أنه بالنسبة لوظيفة دالة مثل f (g (x)) ، تخبرنا قاعدة السلسلة بما يلي: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) عن طريق التطبيق هذه القاعدة ثلاث مرات ، يمكننا في الواقع تحديد قاعدة عامة لأي وظيفة مثل هذه حيث f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) لذا قم بتطبيق هذه القاعدة ، بالنظر إلى: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) وبالتالي f '(x ) = g (x) = h (x) = -sin (x) تعطي الإجابة: dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x)