ما هو نطاق ونطاق الوظيفة: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)؟

إجابة:

المجال هو # (- oo، oo) # والمدى #0, 1/2#

تفسير:

معطى:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

لاحظ أن لأي قيمة حقيقية لل # # سالقاسم # 1 + س ^ 4 # غير الصفر.

بالتالي # F (خ) # تم تعريفه جيد ا لأي قيمة حقيقية لـ # # س ومجاله هو # (- oo، oo) #.

لتحديد النطاق ، دع:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

اضرب كلا الطرفين ب # 1 + س ^ 4 # للحصول على:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

طرح # س ^ 2 # من كلا الجانبين ، يمكننا إعادة كتابة هذا كـ:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

هذا لن يكون له حلول حقيقية إلا إذا كان تمييزه غير سلبي. وضع # ل= ذ #, # ب = -1 # و # ج = ذ #، تمييز # دلتا # اعطي من قبل:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

لذلك نحن نطلب:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

بالتالي:

# y ^ 2 <= 1/4 #

وبالتالي # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

بالإضافة لاحظ ذلك #f (x)> = 0 # لجميع القيم الحقيقية لل # # س.

بالتالي # 0 <= y <= 1/2 #

لذلك مجموعة من # F (خ) # هو #0, 1/2#