يتم سحب أربع بطاقات من حزمة من البطاقات بشكل عرضي. ما هو احتمال العثور على 2 بطاقات منها لتكون بأسمائها الحقيقية؟ @احتمالا

إجابة:

#17160/6497400#

تفسير:

هناك 52 بطاقة بالكامل ، و 13 منهم عبارة عن مجارف.

احتمال رسم المجرف الأول هو:

#13/52#

احتمال رسم المجرف الثاني هو:

#12/51#

هذا لأنه ، عندما اخترنا الأشياء بأسمائها الحقيقية ، لم يتبق سوى 12 من البستوني ، وبالتالي لم يتبق منها سوى 51 ورقة.

احتمال رسم المجرف الثالث:

#11/50#

احتمال رسم المجرف الرابع:

#10/49#

نحتاج إلى مضاعفة كل هذه الأشياء مع ا ، للحصول على احتمال رسم الأشياء بأسمائها الواحدة تلو الأخرى:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

لذلك فإن احتمال رسم أربعة البستوني بشكل متزامن دون استبدال هو:

#17160/6497400#

إجابة:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

تفسير:

دعونا أولا نرى عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار 4 بطاقات من حزمة من 52:

#C_ (ن، ك) = (ن!) / ((ك!) (ن ك)!) # مع # n = "السكان" ، k = "اللقطات" #

#C_ (52،4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270725 #

كم عدد الطرق التي يمكن أن نرسم بها 4 بطاقات ولدينا 2 منهم بالضبط من البستوني؟ يمكننا أن نجد أنه من خلال اختيار بطاقتين من مجموع 13 مجسم ، ثم اختيار بطاقتين من 39 بطاقة المتبقية:

#C_ (13،2) xxC_ (39،2) = (13!) / ((2!) (11!)) س س (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (تم 39xx38) / 2 = 57798 #

وهذا يعني أن احتمال رسم دقيقتين على ورق 4 أوراق من مجموعة قياسية هو:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

إجابة:

#0.21349 = 21.349 %#

تفسير:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

#"تفسير: "#

# "نعبر عن أن البطاقة الأولى والثانية يجب أن تكون بأسمائها الحقيقية." #

# "ثم لا يمكن أن تكون البطاقة الثالثة والرابعة بأسمائها الحقيقية. بالطبع" #

# "يمكن أن تكون البستوني في مكان آخر ، مثل الثاني والرابع وهكذا" #

# "هكذا ، لذا نضرب ب" C_2 ^ 4 "." #

# "السحب الأول: هناك 13 بطاقة بستوني على 52" => 13/52 #

# "السحب الثاني: هناك 12 بطاقة بأوراق بأخرى متبقية على 51 بطاقة" => 12/51 #

# "السحب الثالث: 39 بطاقة غير مجسمة تركت على 50 بطاقة" => 39/50 #

# "السحب الرابع: 38 بطاقة غير مجسمة تركت على 49 ورقة" => 38/49 #

إجابة:

الاحتمال هو تقريبا #21.35%#.

تفسير:

تصور السطح في جزأين: البستوني ، وكل شيء آخر.

الاحتمال الذي نسعى إليه هو عدد الأيدي مع ورقتين من البستوني ورقتين من كل شيء آخر ، مقسوما على عدد الأيدي مع أي 4 بطاقات.

عدد الأيدي مع 2 البستوني و 2 البستوني: من البستوني 13 ، سنختار 2. من بين 39 بطاقة أخرى ، سنختار العدد المتبقي 2. عدد الأيدي هو # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

عدد الأيدي مع أي 4 بطاقات: من بين جميع البطاقات البالغ عددها 52 ، سنختار 4. عدد الأيدي هو # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 قصاصات من أصل 4") = ((13) ، (2)) ((39) ، (2)) / ((52) ، (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

لاحظ أن 13 و 39 في الصف العلوي تضيف إلى 52 في الصف السفلي ؛ الشيء نفسه مع 2 و 2 إضافة إلى 4.

# "P" ("2 من أصل 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (أبيض) ("P" ("2 قصاصات من 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (أبيض) ("P" ("2 قصاصات خارج 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (أبيض) ("P" ("2 قصاصات من 4")) = "4،446" / "20،825" "" ~~ 21.35٪ #

بشكل عام ، يمكن الإجابة على أي سؤال يتعلق باحتمالية تقسم "السكان" (مثل مجموعة البطاقات) إلى عدد قليل من "المجموعات الفرعية" (مثل البستوني مقابل البدلات الأخرى) بهذه الطريقة.