ما هي قمة y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3؟

إجابة:

إحداثيات قمة الرأس هي #(-11/6,107/12)#.

تفسير:

للحصول على القطع المكافئ المعطاة بواسطة المعادلة القياسية # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #، ال # # س-تنسيق رأس القطع المكافئ في # س = -b / (2A) #.

لذلك ، للعثور على قمة الرأس # # س- التنسيق ، يجب أن نكتب أولا معادلة هذه المكافأة في شكل قياسي. للقيام بذلك ، علينا أن نتوسع # (س + 2) ^ 2 #. أذكر ذلك # (س + 2) ^ 2 = (س + 2) (س + 2) #، والتي يمكن بعد ذلك إحباطها:

# ذ = 4 (س ^ 2 + 2X + 2X + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#COLOR (أبيض) ص = 4 (س ^ 2 + 4x و+ 4) -x ^ 2-5x + 3 #

توزيع #4#:

#COLOR (أبيض) ص = 4X ^ 2 + 16X 16X + ^ 2-5x + 3 #

مجموعة مثل الشروط:

#COLOR (أبيض) ص = (4x و^ 2-س ^ 2) + (16X-5X) + (16 + 3) #

#COLOR (أبيض) ص = 3X ^ 2 + 11x + 19 #

هذا الآن في شكل قياسي ، # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #. نحن نرى ذلك # ل= 3، ب = 11 #و # ج = 19 #.

لذلك # # س-التنسيق من قمة الرأس هو # س = -b / (2A) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

لتجد ال # ذ #-تنسيق ، المكونات # س = -11/6 # في معادلة المكافئ.

# ص = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#COLOR (أبيض) ص = 3 (121/36) -121/6 + 19 #

#COLOR (أبيض) ص = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#COLOR (أبيض) ص = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#COLOR (أبيض) ص = 107/12 #

لذلك ، فإن تنسيق قمة الرأس هو #(-11/6,107/12)#.

رسم بياني {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27 ، 31.68 ، -5.92 ، 26.56}

لاحظ أن # (- 11/6107/12) تقريبا (-1.83،8.92) #.