ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (7 ، -4 ، 3) إلى (-2 ، 4 ، 9) خلال 4 ثوان؟

إجابة:

# ق = د / ر = (13.45m) / (4S) = 3.36 # # مللي ^ -1 #

تفسير:

أوجد أولا المسافة بين النقاط ، على افتراض أن المسافات بالأمتار:

# ص = الجذر التربيعي ((x_2-X_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

# = الجذر التربيعي (((- 2) -7) ^ 2 + (4 - (- 4)) ^ 2+ (9-3) ^ 2) #

# = الجذر التربيعي (-9 ^ 2 + 8 ^ 2 + 6 ^ 2) = الجذر التربيعي (81 + 64 + 36) = sqrt181 ~~ 13.45 # # م #

ثم السرعة هي مجرد مسافة مقسومة على الوقت:

# ق = د / ر = 13.45 / 4 = 3.36 # # مللي ^ -1 #

ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (1 ، -2 ، 3) إلى (-5 ، 6 ، 7) خلال 4 ثوان؟

2.693m // s يمكن العثور على المسافة بين النقطتين المعنيتين 3 الأبعاد من المقياس الإقليدي الطبيعي في RR ^ 3 على النحو التالي: x = d ((1، -2،3)؛ (- 5،6،7)؛ )) = sqrt ((1 - (- 5)) ^ 2 + (- 2-6) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt (36 + 64 + 16 = sqrt116m ، (بافتراض أن وحدات SI هي مستعمل) لذلك تكون سرعة الكائن بحكم التعريف هي معدل التغير في المسافة وتعطى بواسطة v = x / t = sqrt116 / 4 = 2.693m // s.

ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (-2،1،2) إلى (-3 ، 0 ، -6) خلال 3 ثوان ؟

1.41 "unit" / s "للحصول على المسافة بين نقطتين في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، يمكنك استخدام Pythagoras بفعالية في 2 D (x.y) ثم تطبق هذه النتيجة على 3D (x ، y ، z). يتيح استدعاء P = (- 2،1،2) و Q = (- 3،0،6) ثم d (P، Q) = stackrel (rarr) (PQ) = sqrt ((- 2 + 3) ^ 2 + (1-0) ^ 2 + (2-6) ^ 2) = sqrt (18) = 4.24: .v = 4.24 / 3 = 1.41 "units / s"

ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (-2،1،2) إلى (-3 ، 0 ، -7) خلال 3 ثوان ؟

سرعة الكائن = "المسافة" / "الوقت" = 3.037 "الوحدات / ثانية" - إذا أخذت النقطتين كمتجهين في النموذج القياسي ، فستكون المسافة بينهما هي حجم متجه اختلافهم. لذا خذ vecA = <- 2،1،2> ، vecB = <- 3،0 ، -7> vec (AB) = <- 1،1،9> | AB | = sqrt (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) | AB | = sqrt (83) = 9.110 "مسافة" = 9.110 سرعة الكائن = "مسافة" / "وقت" = 9.110 / 3 = 3.037 "وحدات / ثانية"