دع M و N عبارة عن مصفوفات ، M = [(a ، b) ، (c ، d)] و N = [(e ، f) ، (g ، h)] ، و va vector v = [(x) ، ( ذ)]. تبين أن M (Nv) = (MN) ضد؟

إجابة:

وهذا ما يسمى القانون الترابطي الضرب.

انظر الدليل أدناه.

تفسير:

(1) #Nv = (e، f)، (g، h) * (x)، (y) = (ex + fy)، (gx + hy) #

(2) #M (Nv) = (a، b)، (c، d) * (ex + fy)، (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy) ، (cex + cfy + DGX + DHY) #

(3) # MN = (a، b)، (c، d) * (e، f)، (g، h) = (ae + bg، af + bh) ، (ce + dg ، cf + dh) #

(4) # (MN) v = (ae + bg ، af + bh) ، (ce + dg ، cf + dh) * (x)، (y) = (aex + bgx + afy + bhy) ، (cex + DGX + CFY + DHY) #

لاحظ أن التعبير النهائي للمتجه في (2) هو نفسه التعبير النهائي للمتجه في (4) ، يتم تغيير ترتيب الجمع فقط.

نهاية الإثبات.

اجعل M عبارة عن مصفوفة و u و v vector: M = [(a، b)، (c، d)]، v = [((x)، (y)]، u = [(w)، (z)] . (أ) اقتراح تعريف لـ u + v. (b) أوضح أن تعريفك يطيع Mv + Mu = M (u + v)؟

فيما يلي تعريف إضافة المتجهات وتضاعف المصفوفة بواسطة المتجه وإثبات قانون التوزيع. بالنسبة إلى متجهين v = [(x) و (y)] و u = [(w) ، (z)] نحدد عملية الإضافة كـ u + v = [(x + w) ، (y + z)] ي عرف ضرب المصفوفة M = [(a، b)، (c، d)] بواسطة المتجه v = [(x)، (y)] على أنه M * v = [(a، b)، (c، d )] * [(x) ، (y)] = [(ax + by) ، (cx + dy)] بشكل مماثل ، ضرب المصفوفة M = [(a، b)، (c، d)] بواسطة المتجه u = [(w) ، (z)] ت عر ف بأنها M * u = [(a، b)، (c، d)] * [(w)، (z)] = [(aw + bz)، (cw + dz)] دعونا نتحقق من قانون التوزيع لهذا التعريف: M * v + M * u = [(ax + by) ، (cx + dy)] + [(aw + bz) ، (cw + dz)] = = [(الفأس + بواسطة + aw + bz) ، (cx +

تتلقى ليلى 30 رسالة على هاتفها الخلوي. من هذه الرسائل ، 1/5 عبارة عن رسائل صورية و 7/8 من البقية عبارة عن رسائل نصية. كم عدد الرسائل النصية التي تتلقاها؟

تلقت 21 رسالة نصية. دعونا نلقي نظرة على ما نعرفه: هناك 30 رسالة في المجموع. 1/5 من إجمالي عدد الرسائل عبارة عن رسائل صور. 7/8 من الباقي عبارة عن رسائل نصية. أولا ، يجب أن نجد 1/5 من 30 ، والتي من شأنها أن تعطينا عدد الرسائل المصورة. 30 xx 1/5 = 6 توجد 6 رسائل صور. بعد ذلك ، يجب علينا طرح 6 من إجمالي عدد الرسائل للعثور على البقية. 30 - 6 = 24 أخير ا ، لمعرفة عدد الرسائل النصية ، يجب أن نجد 7/8 من باقي الرسائل (24). تذكر: من وسائل الضرب. 24xx7 / 8 = 21 تلقت 21 رسالة نصية.

كيف تتضاعف ثلاثة مصفوفات معينة ((-1 ، 4 ، -2 ، 0) ، (3 ، 3 ، 1 ، -4) ، (0 ، 5 ، 2 ، -1)) و ((1 ، 2 ، 5) ) ، (-3 ، 4 ، 0) ، (2 ، 3 ، -4) ، (-1 ، 2 ، 2)) و ((-2) ، (4) ، (3))؟

لتبدأ المصفوفة المتعددة ليست تبادلية ، لذلك فإن ترتيب mult أمر مهم. على افتراض هذا الطلب المحدد ، نبدأ بالرقم 3x4 و mult قبل 4x3 والمنتج الناتج سيكون 3 × 3. ستكون هذه بعد ذلك متعددة في 3x1 المتبقية وستكون مصفوفة المنتج النهائي 3 × 1