اجعل M عبارة عن مصفوفة و u و v vector: M = [(a، b)، (c، d)]، v = [((x)، (y)]، u = [(w)، (z)] . (أ) اقتراح تعريف لـ u + v. (b) أوضح أن تعريفك يطيع Mv + Mu = M (u + v)؟

إجابة:

فيما يلي تعريف إضافة المتجهات وتضاعف المصفوفة بواسطة المتجه وإثبات قانون التوزيع.

تفسير:

لاثنين من المتجهات #V = (خ)، (ص) # و #U = (ث) و (ض) #

نحدد عملية الجمع كما # ش + ت = (س + ث)، (ص + ض) #

ضرب المصفوفة # M = (أ، ب)، (ج، د) # بواسطة ناقل #V = (خ)، (ص) # يعرف ب # M * v = (a، b)، (c، d) * (x)، (y) = (ax + by)، (cx + dy) #

في المقابل ، ضرب المصفوفة # M = (أ، ب)، (ج، د) # بواسطة ناقل #U = (ث) و (ض) # يعرف ب # M * u = (a، b)، (c، d) * (w)، (z) = (aw + bz)، (cw + dz) #

دعونا نتحقق من قانون التوزيع لهذا التعريف:

# M * v + M * u = (ax + by) ، (cx + dy) + (aw + bz) ، (cw + dz) = #

# = (الفأس + من + فصيل عبد الواحد + بيسة)، (CX + دى + الأسلحة الكيميائية + DZ) = #

# = (أ (س + ث) + ب (ص + ض)) و (ج (س + ث) + د (ص + ض))) = #

# = (a ، b) ، (c ، d) * (x + w) ، (y + z) = M * (v + u) #

نهاية الإثبات.