كيف يمكنني حساب الإحصاءات التالية داخل منطقة جولة من الشهب تقع (سؤال صعب)؟ (التفاصيل من الداخل)

إجابة:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

تفسير:

# "Poisson: احتمالات أحداث k في فترة زمنية t هي" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "هنا ليس لدينا أي مواصفات أخرى للمدة الزمنية ، لذلك نحن" #

# "خذ t = 1 ،" lambda = 2. #

# => P "k events" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 أحداث" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0.36 "هو سطح الكسر لـ" #

# "دائرة أصغر مقارنة بالدائرة الأكبر حجم ا." #

# "الاحتمالات التي تقع في دائرة أكبر (BC) نيزك السقوط يقع في" #

# "الدائرة الأصغر (SC) هي 0.36 على هذا النحو." #

# => P "0 أحداث في SC" = P "0 أحداث في BC" + 0.64 * P "حدث واحد في BC" + 0.64 ^ 2 * P "2 حدثان في BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i events in BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = إكسب (1.28 - 2) #

# = إكسب (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 نيزك في SC | 4 نيازك في BC؟" #

# "يجب تطبيق التوزيع ذي الحدين مع" #

# "ن = 4 ؛ ع = 0.36 ؛ ك = 1" #

# = C (4،1) * 0.36 * 0.64 ^ 3 #

# (C (n، k) = (n!) / ((n-k)! k!) = "المجموعات") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#