إجابة:
ستستغرق
تفسير:
كما يتدفق الماء من الربيع الارتوازي بمعدل
الماء يتدفق من الربيع الارتوازي بمعدل
كما يمكن ملء الخزان
يجب أن تأخذ
إجابة:
الوقت الذي يستغرقه 300 غالون هو 5 دقائق
تفسير:
يمكنك معالجة وحدات القياس بنفس الطريقة التي تقوم بها بالأرقام.
اسمحوا قدم مكعب في الدقيقة الواحدة يكون
اسمحوا غالون من المياه لكل قدم مكعب يكون
وبالتالي
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
باستخدام نسبة في شكل الكسر
اقلب كل شيء رأس ا على عقب
على سبيل المثال ، باستخدام نفس المبدأ
اضرب ب 1 وأنت لا تغير القيمة الإجمالية. ومع ذلك ، 1 يأتي في أشكال كثيرة.
الوقت الذي يستغرقه 300 غالون هو 5 دقائق
يحتوي الخزان الأخضر على 23 جالون من الماء ويتم ملؤه بمعدل 4 غالون / دقيقة. يحتوي الخزان الأحمر على 10 جالونات من الماء ويتم ملؤه بمعدل 5 غالون / دقيقة. متى ستحتوي الدبابات على نفس كمية الماء؟
بعد 13 دقيقة سيحتوي كل من الخزان على نفس الكمية ، أي 75 جالون من الماء. في 1 دقيقة يملأ الخزان الأحمر 5-4 = 1 جالون ماء أكثر من الخزان الأخضر. يحتوي الخزان الأخضر على كمية من الماء تزيد عن 23-10 غالون من الخزان الأحمر. لذلك سوف يستغرق الخزان الأحمر 13/1 = 13 دقيقة لاحتواء نفس الكمية من الماء مع الخزان الأخضر. بعد 13 دقيقة ، سيحتوي الخزان الأخضر على C = 23 + 4 * 13 = 75 غالون من الماء وبعد 13 دقيقة سيحتوي الخزان الأحمر على C = 10 + 5 * 13 = 75 غالون من الماء. بعد 13 دقيقة ، سيحتوي الخزان على نفس الكمية أي 75 جالون من الماء. [الجواب]
يتم تصريف المياه من خزان على شكل مخروطي يبلغ قطره 10 أقدام وعمق 10 أقدام بمعدل ثابت قدره 3 أقدام / دقيقة. ما مدى سرعة انخفاض مستوى الماء عندما يكون عمق الماء 6 أقدام؟
نسبة نصف القطر ، r ، من السطح العلوي للماء إلى عمق الماء ، w هي ثابت يعتمد على الأبعاد الكلية للمخروط r / w = 5/10 rarr r = w / 2 حجم مخروط يتم إعطاء الماء بواسطة الصيغة V (w ، r) = pi / 3 r ^ 2w أو ، من حيث w فقط للحالة المحددة V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) قيل لنا أن (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) عندما يكون w = 6 يكون عمق الماء هو التغير بمعدل (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) يتم التعبير عنها من حيث السرعة التي ينخفض فيها مستوى الماء ، عندما يكون عمق الماء هو 6 أقد
يتسرب الماء من خزان مخروطي مقلوب بمعدل 10000 سم 3 / دقيقة في نفس الوقت يتم ضخ المياه في الخزان بمعدل ثابت إذا كان ارتفاع الخزان 6 أمتار وقطره 4 م و إذا كان مستوى الماء يرتفع بمعدل 20 سم / دقيقة عندما يكون ارتفاع الماء 2 متر ، كيف يمكنك العثور على معدل ضخ المياه في الخزان؟
اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} =