ماذا ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 متساوية؟

إجابة:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

تفسير:

سنحتاج أولا إلى إعادة كتابة كثيرات الحدود كتعبيرات فردية.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

الآن نحن بحاجة إلى استخدام القسمة الطويلة للعثور على جوابنا.

الخطوة 1: # س ^ 2 # يدخل # س ^ 4 #, # س ^ 2 # مرات ، لذلك نحن بحاجة إلى مضاعفة المقسوم لدينا ، # x ^ 2 - 10x + 25 #، بواسطة # س ^ 2 #، وطرح ذلك من الأرباح ، # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

الخطوة 2: # س ^ 2 # يدخل # 9X ^ 3 #, # # 9X مرات. كرر الخطوة 1 بهذه القيم.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

الخطوه 3: # س ^ 2 # إلى # 66x ^ 2 #، 66 مرة. كرر الخطوة 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

ثم يتم إضافة المقسومات الثلاثة لدينا للعثور على قيمتنا ، # x ^ 2 + 9x + 66 #. ومع ذلك ، لدينا ما تبقى من # 437x - 162 #، لذلك جوابنا هو # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #