كيف يمكنني حساب الإحصاءات التالية لمتوسط العمر المتوقع للمحرك؟ (الإحصائيات ، سأقدر حق ا المساعدة في هذا)

إجابة:

# "أ)" 4 #

# "ب) 0.150158" #

# "ج) 0.133705" #

تفسير:

# "لاحظ أن الاحتمال لا يمكن أن يكون سالب ا ، لذا أعتقد" #

# "علينا أن نفترض أن x يذهب من 0 إلى 10." #

# "بادئ ذي بدء ، نحن بحاجة إلى تحديد c بحيث يكون مجموع الكل" #

# "الاحتمالات هي 1:" #

# int_0 ^ 10 cx ^ 2 (10 - x) "" dx = c int_0 ^ 10 x ^ 2 (10 - x) "" dx #

# = 10 c int_0 ^ 10 x ^ 2 dx - c int_0 ^ 10 x ^ 3 dx #

# = 10 c x ^ 3/3 _0 ^ 10 - c x ^ 4/4 _0 ^ 10 #

# = 10000 ج / 3 - 10000 ج / 4 #

# = 10000 ج (1/3 - 1/4) #

# = 10000 ج (4 - 3) / 12 #

# = 10000 ج / 12 #

#= 1#

# => c = 12/10000 = 0.0012 #

# "a) variance =" E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

#E (X) = int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 3 (10 - x) dx #

# = 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 3 (10-x) dx #

# = 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 3 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx #

#= 0.012 * 10^4/4 - 0.0012 * 10^5 / 5#

#= 30 - 24#

#= 6#

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 4 (10 - x) dx #

# = 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 5 dx #

#= 0.012 * 10^5/5 - 0.0012 * 10^6/6#

#= 240 - 200#

#= 40#

# => "variance =" 40 - 6 ^ 2 = 4 #

# "ب)" P ("محرك يعمل> 9 سنوات | يعمل على الأقل 7 سنوات") = #

# (P ("يعمل 7 سنوات على الأقل ويعمل> 9 سنوات")) / (P ("يعمل 7 سنوات على الأقل")) #

# = (P ("إنه يعمل> 9 سنوات")) / (P ("إنه يعمل> 7 سنوات")) #

# = (int_9 ^ 10 0.0012 x ^ 2 (10 - x) dx) / (int_7 ^ 10 0.0012 x ^ 2 (10-x) dx) #

# = 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _9 ^ 10 / 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _7 ^ 10 #

#= (10000/3 - 10000/4 - 10*9^3/3 + 9^4/4)/(10000/3 - 10000/4 - 10*7^3/3 + 7^4/4)#

#= (10000/12 - 789.75)/(10000/12 - 543.0833)#

#= 0.150158#

# "c)" P ("أعمال المحرك> = 5.5 سنوات") = int_5.5 ^ 10 0.0012 x ^ 2 (10-x) dx #

# = 0.0012 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _5.5 ^ 10 #

#= 0.0012 10000/12 - 10*5.5^3/3 + 5.5^4/4 #

#= 0.60901875#

# "الآن نحن بحاجة إلى تطبيق التوزيع ذي الحدين مع" #

# "ن = 20 ، ك = 14 ، ع = 0.60901875" #

#P = C (20،14) 0.60901875 ^ 14 (1-0.60901875) ^ 6 #

#= 0.133705#