اجعل A (x_a، y_a) و B (x_b، y_b) نقطتين في المستوى وليكن P (x، y) النقطة التي تقسم الشريط (AB) في النسبة k: 1 ، حيث k> 0. اظهر أن x = (x_a + kx_b) / (1 + k) و y = (y_a + ky_b) / (1 + k)؟

اجعل A (x_a، y_a) و B (x_b، y_b) نقطتين في المستوى وليكن P (x، y) النقطة التي تقسم الشريط (AB) في النسبة k: 1 ، حيث k> 0. اظهر أن x = (x_a + kx_b) / (1 + k) و y = (y_a + ky_b) / (1 + k)؟
Anonim

إجابة:

انظر دليل أدناه

تفسير:

لنبدأ بالحساب #vec (AB) # و #vec (AP) #

نبدأ مع # # س

#vec (AB) / مركزنا (ا ف ب) = (ك + 1) / ك #

# (x_b-x_a) / (س x_a) = (ك + 1) / ك #

ضرب وإعادة ترتيب

# (x_b-x_a) (ك) = (س x_a) (ك + 1) #

حل ل # # س

# (ك + 1) س = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (ك + 1) س = x_a + kx_b #

# س = (x_a + kx_b) / (ك + 1) #

وبالمثل ، مع # ذ #

# (y_b-y_a) / (ص y_a) = (ك + 1) / ك #

# ky_b-ky_a = ذ (ك + 1) - (ك + 1) y_a #

# (ك + 1) ص = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# ص = (y_a + ky_b) / (ك + 1) #