المثلث له جوانب A ، B ، و C. الجانبين A و B أطوال 2 و 4 ، على التوالي. الزاوية بين A و C هي (7pi) / 24 والزاوية بين B و C هي (5pi) / 8. ما هي مساحة المثلث؟

إجابة:

المنطقة هي # الجذر التربيعي {6} - الجذر التربيعي {2} # وحدات مربع ، حول #1.035#.

تفسير:

المنطقة هي نصف ناتج ضرب الجانبين بزاوية الزاوية بينهما.

هنا يتم منحنا وجهين ولكن ليس الزاوية بينهما ، فنحن نمنحها زاويتين أخريين في حين أن. لذا حدد أولا الزاوية المفقودة بالإشارة إلى أن مجموع الزوايا الثلاث هو # بي # راديان:

# ثيتا = pi- {7 بي} / {24} - {5 بي} / {8} = بي / {12} #.

ثم منطقة المثلث

منطقة # = (1/2) (2) (4) الخطيئة (بي / {12}) #.

علينا أن نحسب # الخطيئة (بي / {12}) #. يمكن القيام بذلك باستخدام صيغة الجيب للفرق:

#sin (بي / 12) = الخطيئة (اللون (الأزرق) (بي / 4) لون (الذهب) (بي / 6)) #

# = الخطيئة (اللون (الأزرق) (بي / 4)) كوس (لون (الذهب) (بي / 6)) - كوس (اللون (الأزرق) (بي / 4)) الخطيئة (لون (الذهب) (بي / 6)) #

# = ({ الجذر التربيعي {2}} / 2) ({ الجذر التربيعي {3}} / 2) - ({ الجذر التربيعي {2}} / 2) (1/2) #

# = { الجذر التربيعي {6} - الجذر التربيعي {2}} / 4 #.

ثم يتم إعطاء المنطقة بواسطة:

منطقة # = (1/2) (2) (4) ({ الجذر التربيعي {6} - الجذر التربيعي {2}} / 4) #

# = الجذر التربيعي {6} - الجذر التربيعي {2} #.