كيف يمكنك العثور على حاصل (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) باستخدام القسمة الطويلة؟

إجابة:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

تفسير:

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

هذا ألم في التنسيق. على أي حال ، فإن "الرقم" الأول ، المصطلح الأول في الحاصل ، هو # س ^ 2 #. نحن نحسب مرات الرقم # س 1 #وخذ ذلك بعيدا عن # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# text {------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

حسنا ، عد إلى الحاصل. المصطلح التالي هو # # 4X لأن تلك الأوقات # # س يعطي # 4 × ^ 2 #. بعد ذلك المصطلح هو #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# text {------------------------- #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# text {--------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# text {------- #

# النص 1#

لدينا ما تبقى من الصفر! هذا يقول

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #