هل الوظيفة y = x-sin (x) متساوية ، غريبة أم لا؟

إجابة:

وظيفة ستكون غريبة.

تفسير:

لوظيفة متساوية ، #f (-x) = f (x) #.

لوظيفة غريبة ، #f (-x) = -f (x) #

حتى نتمكن من اختبار هذا عن طريق توصيل #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

هذا يعني أن الوظيفة يجب أن تكون غريبة.

ليس من المستغرب أيضا ، منذ ذلك الحين # # س و #sin (خ) # كلاهما غريب. في الواقع ، بالنظر إلى وظيفتين ، # F (خ) # و #G (خ) # لأي منهم:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

من الواضح أن:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

بمعنى أن مجموع الدوال الفردية يكون دائما دالة فردية أخرى.

إجابة:

# F (س) = س-sinx # أمر غريب

تفسير:

وظيفة #F# يقال أن يكون حتى في إذا # F (-x) = و (خ) #و الفردية إذا # F (-x) = - و (خ) #. ثم ، للتحقق ، سنقوم بتقييم الوظيفة المطبقة على # # -x.

في حالتنا هذه، # F (س) = س-sinx #، وبالتالي

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - س - (- sinx) # (مثل # # sinx أمر غريب)

# = - س + sinx #

# = - (خ-sinx) #

# = - و (خ)

وهكذا # F (س) = س-sinx # أمر غريب.