مثلثات الحق الخاصة
-
# 30 ^ CIRC # -# 60 ^ CIRC # -# 90 ^ CIRC # مثلثات من الجانبين لها النسبة# 1: الجذر التربيعي {3}: # 2 -
# 45 ^ CIRC # -# 45 ^ CIRC # -# 90 ^ CIRC # مثلثات من الجانبين لها النسبة# 1: 1: الجذر التربيعي {2} #
هذه مفيدة لأنها تسمح لنا بإيجاد قيم الدوال المثلثية لمضاعفات
هناك نوعان من المثلثات الصحيحة الخاصة.
اكتب 1. مثلث نصف مثلث متساوي الأضلاع. تدابير 3 زاوية هي: 30 و 60 و 90 درجة. التدابير الجانبية هي: a، a / 2؛ و (a * sqr.3) / 2.
النوع 2. المثلث الذي يقيس جانبه بنسبة 3: 4: 5. يتم تقديم الدليل بواسطة نظرية فيثاغور: c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2.
استخدام المثلثات الصحيحة الخاصة.
في الزمن القديم ، يستخدم الناس المثلثات اليمنى الخاصة ذات نسبة العرض إلى الارتفاع 3: 4: 5 لمعرفة الزاوية اليمنى أو شكل مستطيل أو مربع.
الآن ، يستخدم الطلاب فقط خصائص المثلث الأيمن الخاص للعثور على الجوانب أو الزوايا غير المعروفة من خلال الحوسبة.
اثنين من مثلثات متساوي الساقين لها نفس طول القاعدة. أرجل أحد المثلثات هي ضعف طول أرجل الآخر. كيف يمكنك العثور على أطوال جوانب المثلثات إذا كان محيطها 23 سم و 41 سم؟
كل خطوة تظهر طويلة جدا. تخطي البتات التي تعرفها. القاعدة هي 5 لكلا الساقين الأصغر هي 9 لكل منهما. الأرجل الأطول هي 18 لكل منهما. في بعض الأحيان ، يساعد رسم سريع في اكتشاف ما يجب فعله للمثلث 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... المعادلة (1) للمثلث 2 -> a + 4b = 41 "" ............... المعادلة (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ اللون (الأزرق) ("حدد قيمة" ب) للمعادلة (1) اطرح 2b من كلا الطرفين معطيتين : a = 23-2b "" ......................... المعادلة (1_a) للمعادلة (2) اطرح 4b من الطرفين إعطاء: a = 41-4b "" ...................... المعادلة (2_a) مجموعة المعادلة (1
لماذا تحتاج إلى استخدام المثلثات الصحيحة الخاصة؟
لقد فكرت دائم ا في تقديم مجموعة من النتائج القياسية المعروفة. في تعلم أو تدريس أي تطبيق (فيزياء ، هندسة ، هندسة ، حساب التفاضل والتكامل ، أيا كان) يمكننا أن نفترض أن الطلاب الذين يعرفون علم المثلثات يمكنهم فهم مثال يستخدم زوايا 30 ^ @ أو 60 ^ @ أو 45 ^ @ (pi / 6 ، pi / 3 أو pi / 4).
لماذا تعتبر دائرة الوحدة ووظائف علم حساب المثلثات محددة عليها ، حتى عندما لا تكون مصل المثلثات الموجودة في المشكلة 1؟
تخبرنا وظائف علم حساب المثلثات بالعلاقة بين الزوايا والأطوال الجانبية في المثلثات الصحيحة. السبب في أنها مفيدة له علاقة بخصائص مثلثات مماثلة. مثلثات مماثلة هي مثلثات لها نفس التدابير الزاوية. ونتيجة لذلك ، فإن النسب بين الجانبين المتماثلين في مثلثين هي نفسها لكل جانب. في الصورة أدناه ، هذه النسبة هي 2. تعطينا دائرة الوحدة علاقات بين أطوال جوانب مثلثات يمينية مختلفة وزواياها. كل هذه المثلثات لها ووتر من نصف قطر دائرة الوحدة. قيم الجيب وجيب التمام هي أطوال أرجل هذه المثلثات. لنفترض أن لدينا مثلث 30 ^ o- 60 ^ o- 90 ^ o ونعرف أن طول اللسان السفلي هو 2. يمكننا العثور على مثلث 30 ^ o- 60 ^ o- 90 ^ o على دائرة الوحدة. نظر ا لأن h