ما هو النطاق الرباعي لمجموعة البيانات: 67 ، 58 ، 79 ، 85 ، 80 ، 72 ، 75 ، 76 ، 59 ، 55 ، 62 ، 67 ، 80؟

إجابة:

# IQR = 19 #

(أو 17 ، انظر الملاحظة في نهاية الشرح)

تفسير:

النطاق الرباعي (IQR) هو الفرق بين قيمة الربع الثالث (Q3) وقيمة الربع الأول (Q1) لمجموعة من القيم.

للعثور على هذا ، نحتاج أولا إلى فرز البيانات بترتيب تصاعدي:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

الآن نحدد متوسط القائمة. ي عرف الوسيط عموم ا أن الرقم هو "مركز" قائمة القيم المرت بة تصاعدي ا. بالنسبة للقوائم التي تحتوي على عدد فردي من الإدخالات ، من السهل القيام بذلك نظر ا لوجود قيمة واحدة يكون لها عدد متساو من الإدخالات أقل من أو يساوي وأكبر من أو يساوي. في قائمتنا المصنفة ، يمكننا أن نرى أن القيمة 72 تحتوي على 6 قيم أقل منها بالضبط و 6 قيم أكبر منها:

# اللون (الأزرق) (55 ، 58 ، 59 ، 62 ، 67 ، 67 ،) اللون (الأحمر) (72 ،) اللون (الأخضر) (75 ، 76 ، 79 ، 80 ، 80 ، 85) #

بمجرد أن يكون لدينا الوسيط (يشار إليه أحيان ا باسم الربع الثاني Q2) ، يمكننا تحديد Q1 و Q3 من خلال إيجاد وسيط قوائم القيم أدناه وفوق الوسيط ، على التوالي.

بالنسبة إلى Q1 ، فإن قائمتنا (الملونة باللون الأزرق أعلاه) هي 55 و 58 و 59 و 62 و 67 و 67. وهناك عدد زوجي من الإدخالات في هذه القائمة ، وبالتالي هناك اتفاقية شائعة لاستخدامها لإيجاد الوسيط في زوج القائمة هي أخذ إدخالات "الوسط الأكثر" في القائمة وإيجاد متوسطها المتوسط الحسابي. على النحو التالي:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60.5 #

بالنسبة إلى Q2 ، تكون قائمتنا (الملونة باللون الأخضر أعلاه) هي 75 و 76 و 79 و 80 و 80 و 85. مرة أخرى ، سنجد الوسيلة الخاصة بأكثر الإدخالات في المركز:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79.5 #

وأخيرا ، تم العثور على معدل الذكاء عن طريق طرح # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79.5-60.5 = 19 #

ملاحظة خاصة:

مثل العديد من الأشياء في الإحصائيات ، غالب ا ما يكون هناك العديد من الاتفاقيات المقبولة حول كيفية حساب شيء ما. في هذه الحالة ، من الشائع بالنسبة لبعض علماء الرياضيات ، عند حساب Q1 و Q3 لعدد زوجي من الإدخالات (كما فعلنا أعلاه) ، فعلي ا تتضمن الوسيط كقيمة في التجميع من أجل تجنب أخذ معنى قوائم فرعية. وبالتالي ، في هذه الحالة ، ستكون قائمة Q1 في الواقع 55 و 58 و 59 و 62 و 67 و 67 و 72 ، مما يؤدي إلى Q1 من 62 (بدلا من 60.5). وبالمثل ، سيتم حساب Q3 على أنه 79 بدلا من 79.5 ، مع معدل ذكاء نهائي يبلغ 17.