إجابة:
تفسير:
# "النموذج المعياري للقطعة المكشوفة الرأسية هو" #
# • اللون (الأبيض) (س) (س-ح) ^ 2 = 4A (ص ك) #
# "where" (h، k) "هي إحداثيات قمة الرأس و" #
# "هي المسافة من قمة الرأس إلى التركيز و" #
#"الدليل"#
# (x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) "في هذا النموذج" #
# "مع قمة الرأس" = (5 ، -2) #
# "و" 4a = -4rArra = -1 #
# "التركيز" = (ح ، أ + ك) = (5 ، -1-2) = (5 ، -3) #
# "directrix is" y = -a + k = 1-2 = -1 # الرسم البياني {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) -10 ، 10 ، -5 ، 5}
لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟
في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل
ما هو التركيز ، قمة الرأس ، ومصفوفة من القطع المكافئ التي وصفها 16x ^ 2 = ص؟
يكون Vertex عند (0،0) ، و directrix هو y = -1/64 والتركيز عند (0،1 / 64). y = 16x ^ 2 أو y = 16 (x-0) ^ 2 + 0. مقارنة مع نموذج قمة الرأس القياسي للمعادلة ، y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (ح ، ك) يجري قمة الرأس ، نجد هنا ح = 0 ، ك = 0 ، أ = 16. قمة الرأس هي في (0،0). يقع Vertex على بعد مسافة قصيرة من التركيز والبؤرة الموجودة في الجانبين المتقابلين. منذ> 0 يفتح المكافئ. المسافة من directrix من قمة الرأس هي d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 لذلك directrix هي y = -1/64. التركيز هو في 0 ، (0 + 1/64) أو (0،1 / 64). رسم بياني {16x ^ 2 [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} [الجواب]
ما هو قمة البؤرة والتركيز من القطع المكافئ التي وصفها س ^ 2-4x + ص + 3 = 0؟
X ^ 2-4x + y + 3 = 0 "" y = -x ^ 2 + 4x-3 "" y = - (x ^ 2-4x + 3) "" y = - (x ^ 2-4x + 3 + 1-1) "" y = - (x ^ 2-4x + 4-1) "" y = - (x ^ 2-4x + 4) +1 "" y = - (x-2) ^ 2 + 1 "" قمة الرأس المكافئ هو (2،1) "" محور القطع المكافئ هو -1/4