دالة السرعة هي v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 لجسيم يتحرك على طول خط. أوجد إزاحة الجسيم أثناء الفاصل الزمني [0،5]؟

إجابة:

المشكلة موضحة أدناه.

تفسير:

هنا ، يتم التعبير عن سرعة الجسيم كدالة للوقت ،

#v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

إذا # R (ر) # هي وظيفة النزوح ، وتعطى كما ،

#r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ t v (t) * dt #

وفقا لظروف المشكلة ، #t "" _ 0 = 0 # و #t = 5 #.

وهكذا ، يصبح التعبير ،

#r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt #

#implies r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # تحت الحدود #0,5#

وهكذا، #r = -125/3 + 50 - 15 #

تحتاج الوحدات إلى وضعها.