افترض أن z = x + yi ، حيث x و y أرقام حقيقية. إذا كان (iz-1) / (z-i) رقم ا حقيقي ا ، فبي ن أنه عندما لا تساوي (x ، y) (0 ، 1) ، x ^ 2 + y ^ 2 = 1؟

افترض أن z = x + yi ، حيث x و y أرقام حقيقية. إذا كان (iz-1) / (z-i) رقم ا حقيقي ا ، فبي ن أنه عندما لا تساوي (x ، y) (0 ، 1) ، x ^ 2 + y ^ 2 = 1؟
Anonim

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل،

تفسير:

مثل # ض = س + IY #

# (عز-1) / (ض ط) = (ط (خ + IY) -1) / (س + IY-ط) #

= # (التاسع وذ-1) / (س + ط (ص 1)) #

= # (ix- (ص + 1)) / (س + ط (ص 1)) س س (خ ط (ص 1)) / (س-ط (ص 1)) #

= # ((ix- (ص + 1)) (خ ط (ص 1))) / (س ^ 2 + (ص 1) ^ 2) #

= # (التاسع ^ 2 + س (ص 1) -x (ص + 1) + ط (ص ^ 2-1)) / (س ^ 2 + (ص 1) ^ 2) #

= # (خ ((ص 1) - (ص + 1)) + ط (خ ^ 2 + ص ^ 2-1)) / (س ^ 2 + (ص 1) ^ 2) #

= # (- 2X + ط (خ ^ 2 + ص ^ 2-1)) / (س ^ 2 + (ص 1) ^ 2) #

مثل # (عز-1) / (ض ط) # انه حقيقي

# (س ^ 2 + ص ^ 2-1) = 0 # و # س ^ 2 + (ص 1) ^ 2! = 0 #

لم يكن # س ^ 2 + (ص 1) ^ 2 # هو مجموع مربعين ، يمكن أن يكون صفرا فقط عندما # س = 0 # و # ذ = 1 # أي

إذا # (س، ص) # ليس #(0,1)#, # س ^ 2 + ص ^ 2 = 1 #