نصف قطر قواعد مخروطين دائريين يمينين من نفس الارتفاع هما r1 و r2. يتم إذابة المخاريط وإعادة صياغتها في كرة صلبة إذا كان نصف قطرها R. تبين أن ارتفاع كل مخروط يعطى بواسطة h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2؟

إجابة:

انظر أدناه. بسيط جدا حقا.

تفسير:

حجم المخروط 1 ؛ # بي * r_1 ^ 2 * ح / 3 #

حجم المخروط 2: # بي * r_2 ^ 2 * ح / 3 #

حجم الكرة:# 4/3 * باي * ص ^ 3 #

إذن لديك:

# "Vol of sphere" = "Vol of cone 1" + "Vol of cone 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

تبسيط:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #