ما هي معادلة الخط العمودي على الخط المار خلال (3،18) و (-5،12) عند نقطة الوسط للنقطتين؟

إجابة:

# 4X + 3Y-41 = 0 #

تفسير:

يمكن أن يكون هناك طريقتان.

واحد - نقطة الوسط من #(3,18)# و #(-5,12)# هو #((3-5)/2,(18+12)/2)# أو #(-1,15)#.

منحدر خط الانضمام #(3,18)# و #(-5,12)# هو #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

وبالتالي ، فإن منحدر خط عمودي على ذلك سيكون #-1/(3/4)=-4/3# ومعادلة الخط المار #(-1,15)# وجود ميل #-4/3# هو

# (ص 15) = - 4/3 (س - (- 1)) # أو

# 3Y-45 = -4x-4 # أو

# 4X + 3Y-41 = 0 #

اثنان - خط عمودي على ربط الخط #(3,18)# و #(-5,12)# ويمر عبر نقطة المنتصف هو موضع نقطة متساوية من هاتين النقطتين. وبالتالي ، المعادلة هي

# (س 3) ^ 2 + (ص 18) ^ 2 = (س + 5) ^ 2 + (ص 12) ^ 2 # أو

# س ^ 2-6x + 9 + ص ^ 2-36y + 324 = س ^ 2 + 10X + 25 + ص ^ 2-24y + 144 # أو

# -6x-10X-36y 24y + + 333-169 = 0 # أو

# -16x-12Y + 164 = 0 # والقسمة على #-4#، نحن نحصل

# 4X + 3Y-41 = 0 #

إجابة:

# 4x + 3y = 41 #.

تفسير:

منتصف نقطة M للجزء الانضمام # أ (3،18) و ب (-5،12) # هو

#M ((- 5 + 3) / 2 ، (12 + 18) / 2) = M (-1،15) #

منحدر الخط # # AB هو #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

لذلك ، منحدر الخط #bot "to line" AB = -4 / 3 #

وهكذا ، reqd. خط لديه المنحدر# = - 4/3 "، ويمر عبر نقطة." M #.

باستخدام شكل نقطة المنحدر ، reqd. الخط هو:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1) ، أي 3y-45 + 4x + 4 = 0 ، أو ،

# 4x + 3y = 41 #.