كيف يمكنك استخدام الصيغة التربيعية لحل المعادلة ، x ^ 2-x = -1؟

إجابة:

لا جذور في #x! في RR #

ROOTS # x في CC #

# س = (1 + isqrt3) / 2 #

أو

# س = (1-isqrt3) / 2 #

تفسير:

# س ^ 2-س = -1 #

# rArrx ^ 2-س + 1 = 0 #

علينا أن نعامل

#COLOR (البني) (س ^ 2-س + 1) #

لأننا لا نستطيع استخدام الهويات متعددة الحدود لذلك نحن سوف حساب #COLOR (الأزرق) (دلتا) #

#COLOR (الأزرق) (دلتا = ب ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

لا جذور في # اللون (الأحمر) (x! في RR) # لان #COLOR (أحمر) (دلتا <0) #

لكن الجذور موجودة في # CC #

#COLOR (الأزرق) (دلتا = 3I ^ 2) #

جذور هي

# X_1 = (- ب + sqrtdelta) / (2A) = (1 + الجذر التربيعي (3I ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# x_2 = (- ب-sqrtdelta) / (2A) = (1-الجذر التربيعي (3I ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

المعادلة هي:

# س ^ 2-س + 1 = 0 #

#rArr (X- (1 + isqrt3) / 2) (X- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rRrcolor (بني) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

أو

# (X- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (البني) (س = (1-isqrt3) / 2) #

لذلك الجذور موجودة فقط في # اللون (أحمر) (x في CC) #