ما هو طول قطري مربع إذا كانت مساحته 98 قدم مربع؟

إجابة:

#' '#

طول قطري هو #COLOR (الأزرق) (14 # قدم (تقريب ا)

تفسير:

#' '#

معطى:

مربع #ا ب ت ث# مع مساحة #COLOR (أحمر) (98 # قدم مكعب.

ماذا نحتاج أن نجد؟

نحتاج إلى العثور على طول قطري.

خصائص مربع:

1. جميع الأحجام من جوانب مربع متطابقة.

2. جميع الزوايا الداخلية الأربعة متطابقة ، الزاوية = #90^@#

3. عندما نرسم قطري ا ، كما هو موضح أدناه ، سيكون لدينا مثلث قائم ، يكون القطر فيه وتر المثلث.

لاحظ ان # BAC # هو المثلث الصحيح ، مع قطري #قبل الميلاد# كونها وتر المثلث من المثلث الصحيح.

#color (أخضر) ("الخطوة 1": #

تعطى لنا مساحة الساحة.

يمكننا العثور على جانب من المربع ، وذلك باستخدام صيغة المنطقة.

مساحة مربع: #color (blue) ("Area =" "(Side)" ^ 2 #

#rArr "(Side) ^ 2 = 98 #

نظر ا لأن جميع الجوانب لها نفس المقدار ، فيمكننا النظر في أي جانب واحد للحساب.

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~~ 9.899494937 #

#rArr AB ~~ 9.9 # وحدة.

لأن جميع الأطراف متساوية ،

# AB = CD BD = = AD #

وبالتالي ، نحن نلاحظ ذلك

# AB ~~ 9.9 و AC = 9.9 # وحدات

#color (أخضر) ("الخطوة 2": #

النظر في المثلث الصحيح # BAC #

فيثاغورس نظرية:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9.9 ^ 2 + 9.9 ^ 2 #

باستخدام الآلة الحاسبة ،

# (BC) ^ 2 = 98.01 + 98.01 #

# (BC) ^ 2 = 196.02 #

# BC = الجذر التربيعي (196.02 #

# BC ~~ 14.00071427 #

# BC ~~ 14.0 #

بالتالي،

طول قطري (قبل الميلاد) يساوي تقريبا # اللون (أحمر) (14 "قدم." #

آمل أن يساعد.

إجابة:

14

تفسير:

الجانب هو الجذر التربيعي للمنطقة

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

قطري هو ما تحت المهاد من المثلث الأيمن التي شكلتها الجانبين حتى

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

حيث C = القطري A = # sqrt 98 # ، ب = #sqrt 98 #

وبالتالي # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

هذا يعطي

# C ^ 2 = 98 + 98 # أو

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# ج = 14 #

القطر 14