كيف يمكنك حل القيمة المطلقة (2x + 3)> = -13؟

الحل هو أي # x في RR #.

التفسير هو ما يلي:

حسب التعريف، # | ض | > = 0 AA z في RR #، لذلك ، بتطبيق هذا التعريف على سؤالنا ، لدينا ذلك # | 2X + 3 | > = 0 #وهو أقوى حالة تان # | 2X + 3 | > = - 13 # ("أقوى" يعني ذلك # | 2X + 3 | > = 0 # هو أكثر تقييدا من # | 2X + 3 | > = - 13 #).

حتى الآن ، بدلا من قراءة المشكلة كـ "حل # | 2X + 3 | > = - 13 #"، سوف نقرأها كـ" حل # | 2X + 3 | > = 0 #"الذي ، في الواقع ، هو أسهل لحلها.

من أجل حل # | 2x + 3 |> = 0 # يجب علينا أن نتذكر مرة أخرى تعريف # | ض | #والذي يتم عن طريق الحالات:

إذا #z> = 0 #، ثم # | ض | = z #

إذا #z <0 #، ثم # | ض | = - ض #

بتطبيق هذا على مشكلتنا ، لدينا ما يلي:

إذا # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # وثم، # | 2X + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

إذا # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # وثم، # | 2X + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (لاحظ أن علامة عدم المساواة قد تغيرت عند تغيير علامة كلا العضوين) # => x <= - 3/2 #

لأن النتيجة التي تم الحصول عليها في الحالة الأولى هي #AA x> = - 3/2 # والنتيجة التي تم الحصول عليها في الحالة الثانية هي #AA x <= - 3/2 #، كلاهما معا يعطينا النتيجة النهائية التي تثبت عدم المساواة #AA x في RR #.