ما هي أفضل طريقة لإيجاد sqrt (13) دون استخدام آلة حاسبة؟

إجابة:

أقترح طريقة نيوتن ، على الرغم من أنني لست مستعد ا للادعاء بأن الأمر أسهل من التخمين والتحقق ، ثم اضبط التخمين.

تفسير:

طريقة نيوتن هي طريقة تكرارية للتقريب. (يعمل بسبب حساب التفاضل والتكامل ، ولكن هذا السؤال منشور في الجبر ، لذلك دعونا نترك ذلك بمفرده).

جعل التقريب الأول. في مثالك ، قل # x_1 = 3 #

التقريب التالي هو: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

بمعنى آخر ، قس م #13# بواسطة التقريب الحالي ومتوسط ذلك مع تقريب الماضي.

معرفة # # x_n، نجد #x_ (ن + 1) # بواسطة:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

لذلك نحن نحصل على: # x_1 = 3 #

لايجاد # # x_2:

#13/3 = 4.33#

متوسط تقريبنا الحالي ، #3# والحاصل #4.33# هو #3.67#

وبالتالي # x_2 = 3.67 #

لايجاد # # x_3:

#13/3.67 = 3.54#

متوسط تقريبنا الحالي ، #3.67# والحاصل #3.54# هو #3.61#

وبالتالي # x_3 = 3.61 #

نعم ، اعتادت أن تكون مملة القيام الحسابات.

إجابة:

هناك طريقة (ربما غير معروفة) لإيجاد الجذر التربيعي لرقم حاول أن أشرحه أدناه.

تفسير:

ابدأ كما لو كنت تقوم بإعداد تقسيم طويل (لكن لاحظ غياب المقسوم عليه). يتم تقسيم الرقم إلى كتل مكونة من رقمين مع العديد من أزواج الأصفار بعد العلامة العشرية التي تهتم بالكتابة. يجب كتابة العلامة العشرية مباشرة أعلى العلامة العشرية للرقم الذي تحاول إيجاد الجذر التربيعي له (يبدو أنني فقدت منجمي).

حدد الرقم الأكبر الذي لا يكون مربعه أكبر من زوج الأرقام الأول للقيمة التي تعمل بها وأدخلها كما هو موضح أدناه

اضرب الرقم أعلى السطر بالرقم على يسار الخط العمودي واطرح هذا المنتج من القيمة فوقه.

انسخ الزوج التالي من الأرقام أسفل لاحقة للباقي السابق.

ضاعف القيمة الموجودة فوق الخط واسمح برقم لاحقة (لذلك ، في هذه الحالة ، يصبح 3 ما بين 60 و 69 ؛ لم يتم تحديده بعد).

حدد أكبر رقم عند استخدامه كرقم لاحقة على اليسار ثم استخدم لمضاعفة القيمة الناتجة ليست أكبر من قيمة العمل (في هذه الحالة لا تزيد عن 400).

اضرب ، اطرح ، اسقط زوج الأرقام التالي.

ضاعف القيمة من الأعلى واكتب بمسافة لرقم لاحقة على يسار منطقة العمل.

تابع العملية كما هو موضح أدناه:

رجاء. إذا كان بإمكان أي شخص تقديم تفسير أبسط لكيفية عمل هذه العملية ، فالرجاء القيام بذلك.

إجابة:

بدلا من كتابة تعليق طويل على Jim ، إليك إجابة "أخرى".

لايجاد #sqrt (ن) #، قم بتكرار التقريب باستخدام:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

تفسير:

عادة ما أستخدم هذا مع الكسور "غير الصحيحة" لاشتقاق سلسلة من التقديرات ، وأتوقف عندما أظن أن لدي أرقام ا كافية ، ثم قس م الأعداد الصحيحة الناتجة لفترة طويلة.

بدلا من ذلك ، إذا كنت أريد فقط أن يصل الجذر التربيعي إلى 4 أرقام مهمة أو نحو ذلك ، أبدأ بتقريب معقول مكون من رقمين وأجري خطوة أو خطوتين.

أحاول حفظ مربعات #2# أرقام أرقام أيضا. لذلك في حالة #13# يجب أن أتذكر ذلك #36^2 = 1296# قريب إلى حد ما #1300#، وبالتالي #36# يجعل تقريب جيد ل #sqrt (1300) #.

سيكون التقريب التالي #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

بالتالي #sqrt (13) ~ = 3.6056 #