كيف تجد الحل للمعادلة التربيعية x ^ 2 - 4x -3 = 0؟

إجابة:

# س = 2 + -sqrt7 #

تفسير:

# "لا توجد أرقام كاملة تتضاعف على - 3" #

# "والمبلغ إلى - 4" #

# "يمكننا حل باستخدام طريقة" اللون (الأزرق) "إكمال المربع" #

# "معامل المصطلح" x ^ 2 "هو 1" #

# • "إضافة طرح" (1/2 "معامل المصطلح x") ^ 2 "إلى" #

# س ^ 2-4x #

# rArrx ^ 2 + 2 (-2) xcolor (أحمر) (+ 4) لون (أحمر) (- 4) -3 = 0 #

#rArr (خ-2) ^ 2-7 = 0 #

#rArr (خ-2) ^ 2 = 7 #

#color (أزرق) "خذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين" #

# rArrx-2 = + - sqrt7larrcolor (أزرق) "ملاحظة زائد أو ناقص" #

# rArrx = 2 + -sqrt7larrcolor (أحمر) "حلول دقيقة" #

إجابة:

س = # 2 + - sqrt (7) #

تفسير:

قم بتطبيق الصيغة التربيعية لهذه المعادلة بدلا من محاولة حلها.

1/ # ((- ب + -sqrt ((ب) ^ 2-4 (أ) (ج))) / (2 (أ))) #

2/ # ((- (- 4) + - الجذر التربيعي ((- 4) ^ 2-4 (1) (- 3))) / (2 (1))) #

3/ # ((4 + -sqrt (16 + 12)) / (2)) #

4/ # ((4 + -2sqrt (7)) / (2)) # (2 إلغاء)

5 / س = # 2 + صرت (7) #

إجابة:

# x = 2 + sqrt7 أو x = 2-sqrt7 #

تفسير:

هنا،

# س ^ 2-4x-3 = 0 #

# => س ^ 2-4x + 4-7 = 0 #

# => (س 2) ^ 2 = 7 = (sqrt7) ^ 2 #

# => س 2 = + - sqrt7 #

# => س = 2 + -sqrt7 #

أو

مقارنة مع المعادلة التربيعية ،

# الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 => ل= 1، ب = -4، ج = -3 #

# مثلث = ب ^ 2-4ac = (- 4) ^ 2-4 (1) (- 3) #

# => مثلث = 16 + 12 = 28 = 4xx7 #

#sqrt (مثلث) = 2sqrt7 #

وبالتالي،

# ضعف = (- ب + -sqrt (المثلث)) / (2A) #

# س = (4 + -2sqrt7) / (2 (1)) #

# س = 2 + -sqrt7 #