محيط الممر المستطيل هو 68 قدم. المنطقة 280 قدم مربع. ما هي أبعاد الممر؟

إجابة:

# 1) ث = 20 قدم ، ل = 14 قدم #

# 2) ث = 14 قدم ، ل = 20 قدم #

تفسير:

دعونا نحدد المتغيرات:

# P: #محيط

#ا:# منطقة

#l: #الطول

#W: # عرض

# P = 2L + 2W = 68 #

تبسيط (قسمة على #2#)

# ل + ث = 34 #

حل ل # ل #

# ل = 34-ث #

# A = L * W = 280 #

استبدل # 34 ث # بدلا من # ل #

# A = (34 عاما ث) ث = 280 #

# -w ^ 2 + 34W = 280 #

# -w ^ 2 + 34W-280 = 0 #

اضرب ب #-1#

# ث ^ 2-34w + 280 = 0 #

حلل إلى عوامل

# (ث 20) (ث 14) = 0 #

اضبط كل تعبير يساوي الصفر

# 1) ث-20 = 0 #

# ث = 20 #

# 2) ث-14 = 0 #

# ث = 14 #

اختيار #1#) استبدل #20# بدلا من # ث #

# ل + ث = 34 #

# ل + 20 = 34 #

# ل = 14 #

اختيار#2#) استبدل #14# بدلا من # ث #

# ل + ث = 34 #

# ل + 14 = 34 #

# ل = 20 #

# 1) ث = 20 قدم ، ل = 14 قدم #

# 2) ث = 14 قدم ، ل = 20 قدم #

إجابة:

الأبعاد هي #20# و #14# أقدام. انظر الشرح.

تفسير:

نحن نبحث عن أبعاد المستطيل ، لذلك نحن نبحث عن رقمين #ا# و #ب# التي تلبي مجموعة المعادلات:

# {(2A + 2B = 68)، (أ * ب = 280):} #

لحل هذه المجموعة نحسب #ب# من المعادلة الأولى:

# a + b = 34 => b = 34-a #

الآن نحن بديل #ب# في المعادلة الثانية:

# ل* (34 عاما أ) = 280 #

# 34A واحد ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34A-280 = 0 #

# دلتا = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (دلتا) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

الآن علينا حساب #ب# لكل قيمة محسوبة من #ا#

# b_1 = 34 A_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34 a_2 = 34-14 = 20 #

لذلك نرى أن الأبعاد هي #20# و #14# أقدام.