كيف تقسم (v ^ 3 + 27) / (v + 3)؟

إجابة:

# (ت ^ 3 + 27) / (ت + 3) = ت ^ 2-3V + 9 #

تفسير:

افترض # الخامس + 3 # هو عامل ل # ت ^ 3 + 27 # ومن هذا نستنتج العامل المتبقي. هذا يعطي:

# ت ^ 3 + 27 = (ت + 3) (ت ^ 2-3V + 9) #

وبالتالي:

# (ت ^ 3 + 27) / (ت + 3) = ت ^ 2-3V + 9 #

# v ^ 3 + 27 # من النموذج:

# a ^ 3 pm b ^ 3 #

وبالتالي ، فإن تحليل العوملة يسأل عن:

# (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 - a ^ 2b + ab ^ 2 + a ^ 2b - ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 #

أو:

# (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 - a ^ 2b - ab ^ 2 - b ^ 3 = a ^ 3 - b ^ 3 #

#a = v #

# ب = 3 #

حتى تحصل ، مع أول واحد:

# = (v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9) #

# -> ((v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9)) / (v + 3) = اللون (الأزرق) (v ^ 2 - 3v + 9) #

لا التخمين اللازمة.