كيف يمكنك تحويل 2y = y ^ 2-x ^ 2 -4x إلى معادلة قطبية؟

إجابة:

# R = - ((2sin (ثيتا) + 4cos (ثيتا)) / كوس (2theta)) #

تفسير:

# 2Y = ذ ^ 2-س ^ 2-4x #

# س = rcos (ثيتا) #

# ذ = rsin (ثيتا) #

قم بتوصيل هذه القيم في المعادلة المعطاة

# 2rsin (ثيتا) = ص ^ 2sin ^ 2 (ثيتا) -r ^ 2cos ^ 2 (ثيتا) -4rcos (ثيتا) #

# 2rsin (ثيتا) + 4rcos (ثيتا) = - ص ^ 2 (جتا ^ 2 (ثيتا) -sin ^ 2 (ثيتا)) #

#r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) #

تستخدم الهوية #cos (2theta) = جتا ^ 2 (ثيتا) -sin ^ 2 (ثيتا) #

# R = - ((2sin (ثيتا) + 4cos (ثيتا)) / كوس (2theta)) #

كيف يمكنك تحويل y = 3x ^ 2-5x-y ^ 2 إلى معادلة قطبية؟

R = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) لهذا نحتاج إلى ما يلي: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) ^ 2-5 rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta sintheta + 2 rsin ^ 2theta sintheta-5costheta r = (- sintheta-5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta)

كيف يمكنك تحويل y = 2y ^ 2 + 3x ^ 2-2xy إلى معادلة قطبية؟

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) لهذا سنحتاج إلى: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta = 2rsin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta))

كيف يمكنك تحويل 5y = x -2xy إلى معادلة قطبية؟

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) لهذا سنستخدم المعادلتين: x = rcostheta ، y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhehe = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta))