استثمرت السيدة غارزا 50000 دولار في ثلاثة حسابات مختلفة. إذا ربحت ما مجموعه 5160 دولار ا في الفائدة في السنة ، فكم من المبلغ الذي استثمرت في كل حساب؟

استثمرت السيدة غارزا 50000 دولار في ثلاثة حسابات مختلفة. إذا ربحت ما مجموعه 5160 دولار ا في الفائدة في السنة ، فكم من المبلغ الذي استثمرت في كل حساب؟
Anonim

إجابة:

# (I_1 ، I_2 ، I_3 = 18000 ؛ 6000 ؛ 26000) #

تفسير:

دعنا نذهب إلى ما نعرفه:

تم استثمار ما مجموعه 50000. دعنا نسمي ذلك # TI = 50000 #

كان هناك ثلاثة حسابات: # I_1 ، I_2 ، I_3 #

#COLOR (أحمر) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

هناك ثلاثة معدلات العائد: # R_1 = 8٪ ، R_2 = 10٪ ، R_3 = 12٪ #

#COLOR (الأزرق) (I_1 = 3I_2 #

#COLOR (الأخضر) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

ما هي القيم # I_1 ، I_2 ، I_3 #?

لدينا 3 معادلات و 3 مجهولة ، لذلك يجب أن نكون قادرين على حل هذا.

دعنا أولا نستبدل معادلة الفائدة (الخضراء) لنرى ما لدينا:

#COLOR (الأخضر) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#COLOR (الأخضر) (I_1 (0.08) + I_2 (0.1) + I_3 (0.12) = 5160 #

نحن نعرف ذلك أيضا #COLOR (الأزرق) (I_1 = 3I_2 #، لذلك دعونا نستبدل

#COLOR (الأزرق) (3I_2) اللون (الأخضر) ((08) + I_2 (0.1) + I_3 (0.12) = 5160 #

يمكننا أيض ا القيام بذلك باستخدام معادلة الاستثمار (الحمراء):

#COLOR (أحمر) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#COLOR (الأزرق) (3I_2) لون (أحمر) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#COLOR (أحمر) (4I_2 + I_3 = 50000 #

يمكننا حل هذه المعادلة ل # # I_3:

#COLOR (أحمر) (I_3 = 50000-4I_2 #

واستبدلها في معادلة الفائدة (الخضراء):

#COLOR (الأزرق) (3I_2) اللون (الأخضر) ((0.08) + I_2 (0.1) + I_3 (0.12) = 5160 #

#COLOR (الأزرق) (3I_2) اللون (الأخضر) ((0.08) + I_2 (0.1) +) لون (أحمر) ((50000-4I_2)) اللون (الأخضر) ((0.12) = 5160 #

#COLOR (الأخضر) ((0.24) I_2 + (0.1) I_2 + 6000- (0.48) I_2 = 5160 #

#COLOR (الأخضر) (- (0.14) I_2 = -840 #

#COLOR (الأخضر) (I_2 = 6000 #

ونحن نعرف:

#COLOR (الأزرق) (I_1 = 3I_2 # و حينئذ

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

و حينئذ

#COLOR (أحمر) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#COLOR (أحمر) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#COLOR (أحمر) (I_3 = 50000-24000 = 26000 #

مع الحل النهائي هو:

# (I_1 ، I_2 ، I_3 = 18000 ؛ 6000 ؛ 26000) #