لماذا (الجذر (3) (- 216)) ^ 5 يساوي +7776 بدلا من السلبي؟

إجابة:

# (الجذر (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

تفسير:

إنه سلبي ، وليس إيجابي ا كما يوحي مصدرك.

التعبير #root (3) (- 216) # له تفسيران محتملان:

تفسير معقد

كدالة قيمة معقدة من الأعداد المركبة ، #f (x) = x ^ 3 # كثير إلى واحد ، لذلك يتعين علينا اتخاذ خيار عندما نحدد ما نعنيه بجذر المكعب الرئيسي.

الرئيسية معقدة مكعب الجذر من #-216# هو:

# 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

المثال الحالي

نظر ا لأن هذا السؤال منشور تحت Algebra ، فأنا أعتقد أنني آمن إلى حد ما بافتراض أنك تنوي الجذر الحقيقي للمكعب ، وفي هذه الحالة نجد:

# (الجذر (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #