الحد الأقصى لقيمة f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) هو؟

# F (س) = (3sinx 4cosx-10) (3sinx + 4cosx 10) #

# = ((3sinx 10) -4cosx) ((3sinx 10) + 4cosx) #

# = (3sinx 10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 #

# = 9sin ^ 2X-60sinx + 100-16cos ^ 2X #

# = 9sin ^ 2X-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2X #

# = 25sin ^ 2X-60sinx + 84 #

# = (5sinx) ^ 2/2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 #

# = (5sinx-6) ^ 2 + 48 #

# F (خ) # سيكون الحد الأقصى عندما # (5sinx-6) ^ 2 # هو الحد الأقصى. سيكون من الممكن ل # sinx = -1 #

وبالتالي

# و (خ) _ "ماكس" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 #

إجابة:

الحد الأقصى هو 169. الحد الأدنى هو 50 (ربما ، تقريبا). هذا هو الرسم التوضيحي ، لإجابة ديليب.

تفسير:

سمح #alpha = sin ^ (- 1) (4/5) #..ثم

#f (x) = 25 (sin (x - alpha) -2) (sin (x + alpha) - 2) #

انظر الرسم البياني.

الرسم البياني {(y - 25 (sin (x- 0.9273) -2) (sin (x + 0.9273) -2)) (Y-169) (ص -50) = 0 -20 20 20 230}

الرسم البياني {(y - 25 (sin (x- 0.9273) -2) (sin (x + 0.9273) -2)) (Y-169) = 0 -1.75 -1.5 167 171}