إجابة:
تفسير:
دع هناك أي نقطة (س ، ص) على القطع المكافئ ، فستكون المسافة من البؤرة (5،7) مساوية لمسافة المسافة من الدليل المباشر =
وفقا لذلك،
مربع كلا الجانبين
النموذج القياسي سيكون
أو
ما هو الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (0،3) ومصفوفة x = -2؟
(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "من أي نقطة" (x، y) "على المكافئ" "المسافة إلى البؤرة والموجه من هذه النقطة" "متساوية" "باستخدام" اللون (الأزرق) "صيغة المسافة ثم" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | اللون (الأزرق) "تربيع كلا الجانبين" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 إلغاء (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = إلغاء (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) رسم بياني {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10 ، 10 ، -5 ، 5]}
ما هو الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (11 ، -10) ومصفوفة y = 5؟
(س 11) ^ 2 = -30 (ص + 02/05). انظر الرسم البياني سقراط لالمكافئ ، مع التركيز والموجه. باستخدام مسافة (x ، y ،) من التركيز (11 ، -10) = المسافة من directrix y = 5 ، sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. التربيع وإعادة الترتيب ، (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) رسم بياني {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0 ، 22 ، -11 ، 5.1]}
ما هو الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ مع التركيز على (-11،4) ومصفوفة y = 13؟
معادلة القطع المكافئة هي y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5؛ التركيز في (-11،4) و directrix هو y = 13. القمة في منتصف الطريق بين التركيز و directrix. لذلك تكون قمة الرأس (-11 ، (13 + 4) / 2) أو (-11،8.5). بما أن directrix يتواجد خلف الرأس ، فإن القطع المكشوفة تفتح للأسفل وتكون سالبة. معادلة القطع المكافئ في شكل قمة الرأس هي y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (ح ، ك) يجري قمة الرأس. هنا ح = -11 ، ك = 8.5. لذلك معادلة القطع المكافئ هي y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5؛ . المسافة من قمة الرأس إلى directrix هي D = 13-8.5 = 4.5 و D = 1 / (4 | a |) أو | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | أ | = 1/18:. أ = -1/18:. معادلة القطع المكافئة هي y = -1 / 18 (x + 1