إجابة:
تفسير:
متى
متى
كيف يمكنك تبسيط 2cos ^ 2 (4θ) -1 باستخدام صيغة الزاوية المزدوجة؟
2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) هناك العديد من صيغ الزاوية المزدوجة لجيب التمام. عادة ما يكون الشخص المفضل هو الذي يحول جيب تمام التمام إلى جيب تمام آخر: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 يمكننا أن نواجه هذه المشكلة بالفعل في اتجاهين. أبسط طريقة هي أن نقول x = 4 theta حتى نحصل على cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 وهو أمر بسيط للغاية. الطريقة المعتادة للذهاب هي الحصول على هذا من حيث cos theta. نبدأ بالسماح x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 3
2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 مجموعة الحلول: {pi / 2، 3pi / 2، 7pi / 6، 5pi / 6} لا يمكنني معرفة كيفية الحصول على هذه الحلول؟
انظر الشرح أدناه يمكن كتابة المعادلة كـ cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 مما يعني ، إما cos x = 0 أو 2 * cos x + sqrt (3) = 0 إذا كانت cos x = 0 ثم الحلول هي x = pi / 2 أو 3 * pi / 2 أو (pi / 2 + n * pi) ، حيث n عدد صحيح إذا 2 * cos x + sqrt (3) = 0 ، ثم cos x = - sqrt (3) / 2 ، x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi أو 4 * pi / 3 +2 * n * pi حيث n عدد صحيح
كيف يمكنك حل 1 + sinx = 2cos ^ 2x في الفاصل الزمني 0 <= x <= 2pi؟
استناد ا إلى حالتين مختلفتين: x = pi / 6 أو (5pi) / 6 أو (3pi) / 2 انظر أدناه للاطلاع على شرح هاتين الحالتين. نظر ا لأن cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 لدينا: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x لذلك يمكننا استبدال cos ^ 2 x في المعادلة 1 + sinx = 2cos ^ 2x بواسطة (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 أو ، 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 أو ، 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 أو ، 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 باستخدام الصيغة التربيعية: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) لفأس المعادلة التربيعية ^ 2 + bx + c = 0 لدينا: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) أو ، sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 أو أو sin x = (-1 + -sqrt