كيف يمكنك حل 1 + sinx = 2cos ^ 2x في الفاصل الزمني 0 <= x <= 2pi؟

إجابة:

بناء على اثنين مختلفة الحالات: #x = pi / 6 ، (5pi) / 6 أو (3pi) / 2 #

انظر أدناه لشرح هذين الحالات.

تفسير:

منذ، # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

نحن لدينا: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

لذلك يمكننا استبدال # cos ^ 2 x # في المعادلة # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # بواسطة # (1- الخطيئة ^ 2 ×) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

أو، # 2 - 2 الخطيئة ^ 2 x = sin x + 1 #

أو، # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

أو، # 2in ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

باستخدام الصيغة التربيعية:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # للمعادلة التربيعية # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #

نحن لدينا:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

أو، #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

أو، #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

أو، #sin x = (-1 + -3) / 4 #

أو، #sin x = (-1 + 3) / 4 ، (-1-3) / 4 #

أو، # x x = 1/2 ، -1 #

الحالة الأولى:

# سين × = 1/2 #

للشرط: # 0 <= س <= 2pi #

نحن لدينا:

# x = pi / 6 أو (5pi) / 6 # للحصول على قيمة إيجابية لل # # sinx

الحالة الثانية:

# سين x = -1 #

نحن لدينا:

# x = (3pi) / 2 # للحصول على قيمة سالبة لل # # sinx