ما هو نهج هذا السؤال؟

إجابة:

1) # ل^ 2 / ص ^ 2 #

تفسير:

هذه هي محاولتي الأولى وقد تكون أكثر تعقيد ا من اللازم ، ولكن:

حاول إبقاء المشكلة متماثلة إلى حد ما …

سمح # م # يكون يعني #alpha ، beta ، gamma ، delta # و # ح # نصف الفرق المشترك.

ثم:

# {(alpha = m - 3h) ، (beta = m-h) ، (gamma = m + h) ، (delta = m + 3h):} #

و:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (أبيض) (الفأس ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (أبيض) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

وبالتالي:

# {(b = -2 (m-2h) a) ، (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

و:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (أبيض) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (أبيض) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (أبيض) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

يمكننا بعد ذلك ببساطة استبدال # ح # مع # ح # و #ا# مع # ف # لايجاد:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

وبالتالي:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

إجابة:

1) # ل^ 2 / ص ^ 2 #

تفسير:

إليك طريقة أكثر بساطة …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (أبيض) (الفأس ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alpha + beta) x + alphabeta) #

#color (أبيض) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

وبالتالي:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (أبيض) (D_1) = a ^ 2 ((alpha + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (أبيض) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (أبيض) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (أبيض) (D_1) = a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2 #

وبالمثل:

# D_2 = p ^ 2 (جاما دلتا) ^ 2 #

لكن #alpha ، beta ، gamma ، delta # في التقدم الحسابي. وبالتالي:

# gamma-delta = beta-alpha #

و:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #