تحتوي المعادلة x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 على جذر واحد إيجابي. تحقق من الحساب أن هذا الجذر يقع بين 1 و 2.يمكن للشخص الرجاء حل هذا السؤال؟

ا جذر المعادلة هي قيمة للمتغير (في هذه الحالة # # س) مما يجعل المعادلة صحيحة. وبعبارة أخرى ، إذا كنا لحل ل # # س، ثم تكون القيمة (القيم) التي تم حلها هي الجذور.

عادة عندما نتحدث عن الجذور ، يكون ذلك مع وظيفة # # س، مثل # ص = س ^ 5-3x ^ 3 + س ^ 2-4 #، وإيجاد الجذور يعني حل ل # # س متى # ذ # هو 0

إذا كانت هذه الوظيفة لها جذر ما بين 1 و 2 ، عند البعض # # سالقيمة بين # س = 1 # و # س = 2 #، المعادلة تساوي 0. مما يعني أيض ا ، في مرحلة ما على جانب واحد من هذا الجذر ، المعادلة إيجابية ، وفي مرحلة ما على الجانب الآخر ، تكون سالبة.

نظر ا لأننا نحاول إظهار أن هناك جذر ا بين 1 و 2 ، إذا استطعنا أن نظهر أن المعادلة تقوم بالتبديل بين هاتين القيمتين ، فسننتهي.

ما هو # ذ # متى # س = 1 #?

# ص = س ^ 5-3x ^ 3 + س ^ 2-4 #

#COLOR (أبيض) ص = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#COLOR (أبيض) ص = 3/1 + 4/1 #

#COLOR (أبيض) ص = -5 #

#COLOR (أبيض) ص <0 #

الآن ، ما هو # ذ # متى # س = 2 #?

# ص = س ^ 5-3x ^ 3 + س ^ 2-4 #

#COLOR (أبيض) ص = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#COLOR (أبيض) ص = 32-3 (8) + 4/4 #

#COLOR (أبيض) ص = 32-24 #

#COLOR (أبيض) ص = 8 #

#COLOR (أبيض) ص> 0 #

لقد أظهرنا ذلك # ذ # هو سلبي عندما # س = 1 #و # ذ # هو إيجابي عندما # س = 2 #. لذلك في مرحلة ما بين 1 و 2 ، هناك يجب قيمة ل # # س مما يجعل # ذ # يساوي 0.

لقد استخدمنا للتو نظرية القيمة المتوسطة أو (IVT). إذا لم تكن متأكد ا من ماهية ذلك ، فإن الوصف السريع هو ، إذا كانت الوظيفة المستمرة أقل من ذلك # ج # متى # س = A # و أكبر من # ج # متى # س = ب #، ثم في مرحلة ما بين #ا# و #ب#، يجب أن وظيفة متساوية # ج #

ملحوظة:

لا ينطبق IVT إلا على الوظائف المستمرة (أو الوظائف المستمرة على الفاصل الزمني المعني). لحسن الحظ ، كل الحدود # # س متواصل في كل مكان ، ولهذا السبب يمكننا استخدام IVT هنا.