التلوث في الجو العادي أقل من 0.01 ٪. بسبب تسرب الغاز من المصنع ، يزداد التلوث إلى 20٪. إذا تم تحييد 80٪ من التلوث يومي ا ، فكم عدد الأيام التي سيكون فيها الغلاف الجوي طبيعي ا (log_2 = 0.3010)؟

إجابة:

#ln (0.0005) / من قانون الجنسية (0.2) ~ = 4.72 # أيام

تفسير:

نسبة التلوث في #20%#، ونريد معرفة المدة التي يستغرقها النزول إلى #0.01%# إذا كان التلوث ينخفض #80%# كل يوم.

هذا يعني أننا نضاعف نسبة التلوث كل يوم #0.2# (#100%-80%=20%)#. إذا فعلنا ذلك لمدة يومين ، فستكون النسبة مضروبة في #0.2#، مضروبا #0.2# مرة أخرى ، وهو نفس ضرب بواسطة #0.2^2#. يمكننا القول أنه إذا فعلنا ذلك من أجل # ن # أيام ، ونحن سوف تتضاعف # 0.2 ^ ن #.

#0.2# هي الكمية الأصلية من التلوث ، و #0.0001# (#0.01%# بالعدد العشري) هو المبلغ الذي نريد الوصول إليه. نحن نتساءل عن عدد المرات التي نحتاج فيها إلى الضرب #0.2# للوصول الى هناك. يمكننا التعبير عن ذلك في المعادلة التالية:

# 0.2 * 0.2 ^ ن = 0.0001 #

لحلها ، سنقسم الطرفين أولا #0.2#:

# (cancel0.2 * 0.2 ^ ن) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ ن = 0.0001 / 0.0005 = 0.2 #

الآن يمكننا أن نأخذ لوغاريتم على كلا الجانبين. أي اللوغاريتم الذي نستخدمه لا يهم حق ا ، فنحن فقط بعد خصائص اللوغاريتم. سأختار اللوغاريتم الطبيعي ، لأنه موجود في معظم الآلات الحاسبة.

#ln (0.2 ^ ن) = من قانون الجنسية (0.0005) #

منذ #log_x (أ ^ ب) = blog_x (أ) # يمكننا إعادة كتابة المعادلة:

#nln (0.2) = من قانون الجنسية (0.0005) #

إذا قسمنا كلا الجانبين ، فسنحصل على:

# ن = من قانون الجنسية (0.0005) / من قانون الجنسية (0.2) ~ = 4.72 #