إجابة:
انظر أدناه.
تفسير:
هناك طريقتان لحل هذا.
إذا انخفض المستوى
في 15 دقيقة يسقط
لذلك سوف تكون فارغة بعد يومين.
أو بطريقة أخرى.
إذا كان يسقط
يختلف الوقت (t) المطلوب لتفريغ الخزان بشكل عكسي حيث أن معدل (r) الضخ. يمكن للمضخة تفريغ الخزان في 90 دقيقة بمعدل 1200 لتر / دقيقة. ما المدة التي تستغرقها المضخة لتفريغ الخزان عند 3000 لتر / دقيقة؟
T = 36 "دقيقة" لون (بني) ("من المبادئ الأولى") 90 دقيقة بسرعة 1200 لتر / دقيقة يعني أن الخزان يحمل 90xx1200 لتر لتفريغ الخزان بمعدل 3000 لتر / م سوف يستغرق وقت ا (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "دقيقة" "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ colour (brown) ("استخدام الطريقة المضمنة في السؤال") t "" alpha "" 1 / r "" => "" t = k / r "" حيث k هي ثابت التباين الحالة المعروفة: t = 90 "؛" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 لذا t = (90xx1200) / r وهكذا في r = 3000 لدينا t = (90xx1200) / (3000) لاحظ
يتم تصريف المياه من خزان على شكل مخروطي يبلغ قطره 10 أقدام وعمق 10 أقدام بمعدل ثابت قدره 3 أقدام / دقيقة. ما مدى سرعة انخفاض مستوى الماء عندما يكون عمق الماء 6 أقدام؟
نسبة نصف القطر ، r ، من السطح العلوي للماء إلى عمق الماء ، w هي ثابت يعتمد على الأبعاد الكلية للمخروط r / w = 5/10 rarr r = w / 2 حجم مخروط يتم إعطاء الماء بواسطة الصيغة V (w ، r) = pi / 3 r ^ 2w أو ، من حيث w فقط للحالة المحددة V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) قيل لنا أن (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) عندما يكون w = 6 يكون عمق الماء هو التغير بمعدل (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) يتم التعبير عنها من حيث السرعة التي ينخفض فيها مستوى الماء ، عندما يكون عمق الماء هو 6 أقد
يتسرب الماء من خزان مخروطي مقلوب بمعدل 10000 سم 3 / دقيقة في نفس الوقت يتم ضخ المياه في الخزان بمعدل ثابت إذا كان ارتفاع الخزان 6 أمتار وقطره 4 م و إذا كان مستوى الماء يرتفع بمعدل 20 سم / دقيقة عندما يكون ارتفاع الماء 2 متر ، كيف يمكنك العثور على معدل ضخ المياه في الخزان؟
اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} =