ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (-1 ، 16) وتمر عبر النقطة (3،20)؟

إجابة:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

تفسير:

الشكل القياسي لمعادلة القطع المكافئ هو:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

من السؤال نعرف شيئين.

1. المكافئ لديه قمة في #(-1, 16)#
2. يمر المكافئ من خلال هذه النقطة #(3, 20)#

من خلال هاتين المعلمتين ، يمكننا بناء معادلة لدينا من أجل المكافئ.

لنبدأ بالمعادلة الأساسية:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

الآن يمكننا استبدال إحداثيات قمة الرأس لدينا # ح # و #ك#

ال # # س قيمة رأسك هي # ح # و ال # ذ # قيمة رأسك هي #ك#:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

لاحظ أن وضع #-1# في ل # ح # يجعلها # (خ - (- 1)) # وهو نفس # (س + 1) #

استبدل الآن النقطة التي تمر بها القطع المكافئة # # س و # ذ # (أو # F (خ) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

تبدو جيدا. الآن علينا أن نجد #ا#

الجمع بين جميع مثل شروط:

أضف 3 +1 داخل الأقواس:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

مربع 4:

# 20 = 16a + 16 #

أخرج العامل 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

قس م كلا الجانبين على 16:

# 20/16 = أ + 1 #

تبسيط #20/16#:

# 5/4 = أ + 1 #

اطرح 1 من كلا الجانبين:

# 5/4 -1 = a #

شاشات الكريستال السائل من 4 و 1 هو 4 لذلك #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

طرح:

# 1/4 = a #

التبديل بين الجانبين إذا كنت تريد:

# أ = 1/4 #

الآن بعد أن وجدت #ا#، يمكنك توصيله في المعادلة بإحداثيات قمة الرأس:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

وهذا هو المعادلة الخاصة بك.

نأمل أن يكون هذا ساعد.

إجابة:

# ص = 1/4 (س + 1) ^ 2 + 16 #

تفسير:

# "معادلة القطع المكافئ في شكل" قمة اللون (الأزرق) "قمة الرأس" # هو.

#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (أبيض) اللون (الأسود) (ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك) اللون (الأبيض) (2/2) |))) #

# "where" (h، k) "هي إحداثيات قمة الرأس و" #

# "مضاعف" #

# "هنا" (ح ، ك) = (- 1،16) #

# rArry = على (س + 1) ^ 2 + 16 #

# "للعثور على بديل" (3،20) "في المعادلة" #

# 20 = 16A + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (red) "في شكل قمة الرأس" #