عند حل معادلة عقلانية ، لماذا من الضروري إجراء فحص؟

إجابة:

من الضروري إجراء فحص لأنه في عملية الضرب يمكنك تقديم حلول زائفة.

تفسير:

النظر في المثال:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

يمكننا اختيار "مضاعفة" المعادلة للحصول على:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

هذا هو:

# س ^ 3 س ^ 2-9x + 9 = س ^ 3 س ^ 2-4x + 4 #

طرح # س ^ 3 س ^ 2 # من كلا الجانبين للحصول على:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

إضافة # 4X-4 # لكلا الجانبين للحصول على:

# -5x + 5 = 0 #

اقسم كلا الجانبين على #5# للحصول على

# -x + 1 = 0 #

بالتالي #x = 1 #

ولكن حاول وضع # س = 1 # في المعادلة الأصلية وسوف تجد كل من القواسم صفر.

ما الخطأ الذي حدث هنا هو أن كليهما # (س ^ 2-3x + 2) # و # (س ^ 2-4x + 3) # قابلة للقسمة من قبل # (خ-1) #، لذلك عبر الضرب بها شمل تأثير ضرب كلا الجانبين ب # (خ-1) ^ 2 # - ليس فقط المقاصة # (خ-1) # من المقام ، ولكن إضافة عامل إضافي من # (خ-1) # على جانبي المعادلة.