طلبت السيدة فوكس من صفها هو مجموع 4.2 والجذر التربيعي ل 2 عقلانية أو غير عقلانية؟ أجاب باتريك أن المبلغ سيكون غير عقلاني. حدد ما إذا كان باتريك صحيح ا أم غير صحيح. تبرير المنطق الخاص بك.
مجموع 4.2 + sqrt2 غير منطقي. يرث خاصية التمدد العشري التي لا تتكرر مطلق ا من sqrt 2. الرقم غير المنطقي هو رقم لا يمكن التعبير عنه كنسبة من عدد صحيحين. إذا كان الرقم غير منطقي ، فسيستمر توسعه العشري إلى الأبد بدون نمط ، والعكس صحيح. نحن نعلم بالفعل أن sqrt 2 غير منطقي. يبدأ توسعه العشري: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... الرقم 4.2 منطقي ؛ يمكن التعبير عنها كـ 42/10. عندما نضيف 4.2 إلى الامتداد العشري لـ sqrt 2 ، نحصل على: sqrt 2 + 4.2 = لون (أبيض) + 1.414213562373095 ... لون (أبيض) (sqrt 2) لون (أبيض) + لون (أبيض) (4.2 =) + 4.2 لون (أبيض) (sqrt 2) لون (أبيض) + لون (أبيض) (4.2 =) شريط (لون (أبيض) (+) 5.614213562373095 ...) ي رى
لماذا نحتاج إلى أرقام عقلانية وغير عقلانية؟
انظر الشرح. تم إنشاء جميع المجموعات الفرعية من الأرقام الحقيقية لتوسيع العمليات الرياضية التي يمكننا القيام بها عليها. المجموعة الأولى كانت الأرقام الطبيعية (NN). في هذه المجموعة ، يمكن القيام بالجمع والضرب فقط. لجعل عملية النسخ ممكن ا ، كان على الأشخاص اختراع أرقام سالبة وتوسيع الأرقام الطبيعية إلى أعداد صحيحة (ZZ) في هذه المجموعة ، كان الضرب والجمع أمر ا ممكن ا ، لكن تعذر إجراء بعض عمليات التشغيل. لتوسيع النطاق ليشمل جميع العمليات الأساسية الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة) كان لا بد من تمديد هذه المجموعة لتشمل مجموعة من الأرقام المنطقية (QQ) ولكن حتى في هذه المجموعة من الأرقام لم تكن جميع العمليات ممكنة. إذا حاولنا حس
هو الجذر التربيعي لل 4 عقلانية أو غير عقلانية؟
عقلاني لأنك تحصل على عدد صحيح. إذا كان الجذر التربيعي له جواب عشري على سبيل المثال sqrt 2 سيكون غير عقلاني. في الرياضيات ، الرقم المنطقي هو أي رقم يمكن التعبير عنه على شكل حاصل ضرب أو كسر p / q لاثنين من الأعداد الصحيحة ، البسط p والمقام غير الصفري q. [