كيف يمكنك استخدام قوانين الأس لتبسيط التعبير (-2x ^ 2y) ^ 3 (5xy ^ 3) ^ 2؟

إجابة:

# -200x ^ ^ 8Y 9 #

تفسير:

# (أ ^ ب) ^ ج = ل^ (قبل الميلاد) #

# (أ ^ ب) (أ ^ ج) = A ^ (ب + ج) #

# (اي بي سي) ^ د = و^ ^ ديسيبل العاصمة ^ د #

اذا لدينا:

# (- 2) ^ 3 (س ^ 2) ^ الخريطة 3y ^ 3 (5) ^ 2X ^ 2 (ص ^ 3) ^ 2 #

# (- 1) ^ 3 (2) ^ 3 (س ^ 2) ^ الخريطة 3y ^ 3 (5) ^ 2X ^ 2 (ص ^ 3) ^ 2 #

# (- 1) ^ 3 (2) ^ ^ 3X 6Y ^ 3 (5) ^ ^ 2X 2Y ^ 6 #

# (- 1) ^ 3 (2) ^ ^ 3X 8Y ^ 9 (5) ^ 2 #

# -1 (8) (25) س ^ ^ 8Y 9 #

# -200x ^ ^ 8Y 9 #

كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) في رقم مركب غير أسي؟

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) يمكننا أن نتحول إلى إعادة ^ (itheta) إلى رقم معقد من خلال: r (costheta + isintheta) r = 12 ، theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) إلى رقم مركب غير أسي؟

استخدم صيغة Moivre. تخبرنا صيغة Moivre أن e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). طبق هذا هنا: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) على الدائرة المثلثية ، (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. مع العلم أن cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 و sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 ، يمكننا القول أن 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) في رقم مركب غير أسي؟

استخدم صيغة Moivre. تخبرنا صيغة Moivre أن e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). يمكنك تطبيقه على الجزء الأسي من هذا الرقم المركب. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.