كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) إلى رقم مركب غير أسي؟

إجابة:

استخدم صيغة Moivre.

تفسير:

صيغة Moivre تخبرنا بذلك # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

تطبيق هذا هنا: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

على الدائرة المثلثية ، # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. مع العلم أن #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # و #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #، يمكننا القول بأنه # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) في رقم مركب غير أسي؟

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) يمكننا أن نتحول إلى إعادة ^ (itheta) إلى رقم معقد من خلال: r (costheta + isintheta) r = 12 ، theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) في رقم مركب غير أسي؟

استخدم صيغة Moivre. تخبرنا صيغة Moivre أن e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). يمكنك تطبيقه على الجزء الأسي من هذا الرقم المركب. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) إلى رقم مركب غير أسي؟

باستخدام صيغة أويلر. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i تنص صيغة Euler على ما يلي: e ^ (ix) = cosx + isinx لذلك: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i