حل عدم المساواة متعدد الحدود والتعبير في تدوين الفاصل؟ س ^ 2-2x-15 <0

إجابة:

يمكن أن يكون القطع المكافئ الذي يفتح للأعلى أقل من الصفر في الفاصل الزمني بين الجذور.

تفسير:

يرجى ملاحظة أن معامل # س ^ 2 # المصطلح أكبر من 0 ؛ وهذا يعني أن المكافئ أن المعادلة #y = x ^ 2-2x-15 # تصف الفتح لأعلى (كما هو موضح في الرسم البياني التالي)

الرسم البياني {y = x ^ 2-2x-15 -41.1 ، 41.1 ، -20.54 ، 20.57}

يرجى إلقاء نظرة على الرسم البياني ولاحظ أن القطع المكافئ الذي يفتح للأعلى يمكن أن يكون فقط أقل من الصفر في الفاصل بين الجذور ولكن لا يشملها.

جذور المعادلة # x ^ 2-2x-15 = 0 # يمكن العثور عليها عن طريق التخصيم:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 و x = 5 #

قيمة التربيعية أقل من الصفر بين هذين الرقمين ، #(-3,5)#.

يرجى إلقاء نظرة على الرسم البياني:

المنطقة باللون الأحمر هي المنطقة التي تقل فيها قيم y عن الصفر ؛ قيم x المقابلة هي المنطقة بين الجذرتين. هذا هو الحال دائما بالنسبة للقطع المكافئ من هذا النوع. تحتوي المنطقة باللون الأزرق على القيم y حيث ستحتوي القيم x المقابلة # # -oo لكن قيم y في المنطقة لا تقل أبد ا عن الصفر. وبالمثل ، تحتوي المنطقة باللون الأخضر على القيم y حيث ستحتوي القيم x المقابلة # + س س # لكن قيم y في المنطقة لا تقل أبد ا عن الصفر.

عندما يكون لديك قطع مكافئ يفتح لأعلى وله قطع مكافئ لها جذور ، فإن المنطقة بين الجذرتين هي المنطقة التي تقل عن الصفر ؛ مجال هذه المنطقة لا يحده أبد ا # # -oo أو # + س س #.