زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (5 ، 8) و (4 ، 6). إذا كانت مساحة المثلث 36 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

الزوج المعطى يشكل القاعدة ، الطول #sqrt {5} #، والجوانب المشتركة هي طول #sqrt {1038.05} #,

تفسير:

يطلق عليهم القمم.

يعجبني هذا لأنه لا يتم إخبارنا بما إذا كنا قد منحنا الجانب المشترك أم القاعدة. دعونا نجد المثلثات التي تجعل المنطقة 36 ومعرفة أي متساوي الساقين في وقت لاحق.

استدعاء القمم #A (5،8) ، B (4،6) ، C (x ، y). #

يمكننا القول على الفور

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

صيغة رباط الحذاء يعطي المنطقة

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # و # الربع y = 2x - 74 #

هذا خطان متوازيان ، وأي نقطة #C (س، ص) # على أي واحد منهم يجعل #text {مساحة} (ABC) = 36. #

وهي متساوي الساقين؟ هناك ثلاثة احتمالات: AB هي القاعدة ، BC هي القاعدة ، أو AC هي القاعدة. سيكون لدى اثنين من نفس المثلثات المتطابقة ، ولكن يتيح لك حلها:

الحالة AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

التي تلبي # y = 2x + k رباعي (ك = 70 ، -74) # متى

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 × = 4 كيلو - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) رباعية رباعية كواد = 70 ، -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24.3 #

# ص = 2 (-24.3) + 70 = 21.4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33.3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24.3 ، 21.4) # أطوال جانبية

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# C (33.3 ، -7.4) # أطوال جانبية

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

الحالة AB = BC: #A (5،8) ، B (4،6) ، C (x ، y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

هذا ألم لأن التربيعيين لم يلغوا. دعنا نلتقي

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47، y = 2x + 70 quad # لا توجد حلول حقيقية

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47، y = 2x - 74 quad # لا توجد حلول حقيقية

لا شيء هنا.

الحالة AB = AC: #A (5،8) ، B (4،6) ، C (x ، y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # لا توجد حلول

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0، y = 2x - 74 quad # لا توجد حلول