السؤال رقم e8ab5

إجابة:

#cos (س + ص) = (أ ^ 2 + ب ^ 2) / 2-1 #

تفسير:

أولا ، تذكر ما #cos (+ ص خ) # هو:

#cos (+ ص س) = cosxcosy + sinxsiny #

لاحظ أن:

# (sinx + siny) ^ 2 = ل^ 2 #

# -> الخطيئة ^ 2X + 2sinxsiny + الخطيئة ^ 2Y = و^ 2 #

و:

# (cosx + دافئ) ^ 2 = ب ^ 2 #

# -> كوس ^ 2X + 2cosxcosy + كوس ^ 2Y = ب ^ 2 #

الآن لدينا هذه المعادلتين:

# الخطيئة ^ 2X + 2sinxsiny + الخطيئة ^ 2Y = و^ 2 #

# كوس ^ 2X + 2cosxcosy + كوس ^ 2Y = ب ^ 2 #

إذا أضفناها مع ا ، فلدينا:

# الخطيئة ^ 2X + 2sinxsiny + الخطيئة ^ 2Y + كوس ^ 2X + 2cosxcosy + كوس ^ 2Y = و^ 2 + ب ^ 2 #

لا تدع حجم هذه المعادلة يرميك. ابحث عن الهويات والتبسيط:

# (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (جتا ^ 2Y + الخطيئة ^ 2Y) = أ ^ 2 + ب ^ 2 #

منذ # الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X = 1 # (فيثاغوري الهوية) و # كوس ^ 2Y + الخطيئة ^ 2Y = 1 # (هوية فيثاغورس) ، يمكننا تبسيط المعادلة إلى:

# 1 + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 1 = و^ 2 + ب ^ 2 #

# -> (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 2 = ل^ 2 + ب ^ 2 #

يمكننا عامل #2# مرتين:

# 2 (cosxcosy + sinxsiny) + 2 = ل^ 2 + ب ^ 2 #

# -> 2 ((sinxsiny + cosxcosy) +1) = أ ^ 2 + ب ^ 2 #

والقسمة:

# (sinxsiny + cosxcosy) + 1 = (أ ^ 2 + ب ^ 2) / 2 #

وطرح:

# sinxsiny + cosxcosy = (أ ^ 2 + ب ^ 2) / 2-1 #

وأخيرا ، منذ ذلك الحين #cos (+ ص س) = cosxcosy + sinxsiny #، نحن لدينا:

#cos (س + ص) = (أ ^ 2 + ب ^ 2) / 2-1 #

معطى

# sinx + siny = و……. (1) #

# cosx + دافئ = ب ……. (2) #

التربيع والإضافة (1) و (2)

# (cosx + cosy) ^ 2 + (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2 (cosxcosy + sinxsiny) + 2 = ل^ 2 + ب ^ 2 #

# => 2cos (س-ص) = أ ^ 2 + ب ^ 2-2 …. (3) #

التربيع والطرح (1) من (2)

# (cosx + cosy) ^ 2- (sinx + siny) ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (+ ص خ) + كوس ^ 2X-الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2Y-الخطيئة ^ 2Y = ب ^ 2 واحد ^ 2 #

# => 2cos (+ ص خ) + cos2x + cos2y = ب ^ 2 واحد ^ 2 #

# => 2cos (س + ص) + 2cos (س + ص) جتا (س-ص) = ب ^ 2 واحد ^ 2 #

# => كوس (س + ص) (2 + 2cos (س-ص)) = ب ^ 2 واحد ^ 2 #

(# "From (3)" 2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 #)

# => كوس (س + ص) (2 + ب ^ 2 + ل^ 2-2) = ب ^ 2 واحد ^ 2 #

# => كوس (س + ص) (ب ^ 2 + ل^ 2) = ب ^ 2 واحد ^ 2 #

# => كوس (+ ص س) = (ب ^ 2 واحد ^ 2) / (ب ^ 2 + ل^ 2) #

إجابة:

#cos (+ ص س) = (ب ^ 2 واحد ^ 2) / (ب ^ 2 + ل^ 2) #.

تفسير:

# sinx + siny = a rarr 2sin ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = a ……… (1) #.

# cosx + cos = b rArr 2cos ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = b ………. (2) #.

الفاصل #(1)# بواسطة #(2)#، نحن لدينا، #tan ((س + ص) / 2) = أ / ب #.

الآن، #cos (س + ص) = {1-تان ^ 2 ((س + ص) / 2)} / {1 + تان ^ 2 ((س + ص) / 2)} #

# = (1-أ ^ 2 / ب ^ 2) / (1 + ل^ 2 / ب ^ 2) = (ب ^ 2 واحد ^ 2) / (ب ^ 2 + ل^ 2) #.

استمتع الرياضيات.